([高考数学概念方法题型易误点技巧总结.docVIP

高考数学总复习中应重视数学阅读的教学 南安市龙泉中学 陈燕昌 高中数学课程标准强调的一个新理念是：注重学生诸多能力的培养，其中包括数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力，而数学阅读能力是数学思维的基础和前提。 数学是一种语言，美国著名心理学家龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”，而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。 因此，在数学教学中对学生进行数学阅读能力的培养，是提高中学生自主学习能力和“教学生学会学习”的一项重要举措，对高三数学教学而言，数学阅读能力就是读教材、读题、审题、破题、书写表达的能力。它是高三数学复习中必须花大力气研究和解决的问题。 一、目前高三数学教学中数学阅读教学的现状 1、抛弃教材重资料。 高三的学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，主要的原因是，学生对数学的理解仅仅停留在解题的层面上，加上有的教师很少留时间和空间让学生阅读课本，喜欢滔滔不绝的讲，使学生产生了依赖性． 2、数学表达能力欠缺。 许多学生不能用连贯的科学的数学语言叙述定义、定理，回答教师提出的问题往往断断续续，断章取义，残缺不齐，不知所云；书写解题过程时主次不分，条理杂乱无章，无法用准确完整的数学语言来表述解题过程等，这主要是没有让学生认真阅读教材的结果。 3、审题能力差。 缺乏仔细审题意识，因片面审题，快速答题带来诸多失误，“审题快作题慢，走不通回头看，几回几转从头看，时间不够心头乱”；“一看就会，一做就错”；思维定势的影响，用“想当然”代替现实的片面意识，怀有侥幸心理，哪知道熟题“专烧熟人”；忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差，一知半解，会做而不得分。 【例1】已知定点和直线：，则到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 很多学生不假思索就错选，主要原因就是在复习圆锥曲线的概念时只抓住到定点距离与到定直线的距离之比，而忽略了定点是否在定直线上，忽略了题目中隐含 “”的条件。 4、只见表面不见实质。 数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。数学语言的理解常需要更多的判断、推理，语言中蕴涵的推理、判断的理由、依据须清楚明白；否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，也不能达到数学上的理解看不见材料背后的数学模型。 5、迁移能力差。 对新题型、新背景、新运算、新信息题目，看不懂，读不懂，不能转化成熟悉的数学模型解决问题。其实，这些都是由于学生平时学习过分依赖老师，往往是举三反一，而不是举一反三，缺乏数学阅读能力，读题、破题、解题能力差所造成的。 【例2】（2006年福建数学理科卷）对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：. 给出下列三个命题： ①若点C在线段上，则； ②在中，若，则； ③在中，. 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 近几年来，福建数学高考试题都会通过提供新材料、创设新情境和提出新问题来考查考生的学习新数学知识的能力和综合利用所学知识解决新问题的能力。如06年的距离问题这类问题大多没有在以往的复习资料上出现过，绝大多数内容都取材于高数，背景相对公平，正是高考所追求的理想题型。学生在考试过程中遇到这类试题时，要沉着冷静地仔细研读试题提供的材料，找准突破口，和自己已有的知识建立起实质性的联系，综合地运用所学的数学知识和数学思想方法解决新问题。 6．对题干较长的题目不能抓住关键词，提取有效信息。 【例3】（2007年福建数学理科卷）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意，都有； （2）对称性：对于，若，则有； （3）传递性：对于，若，，则有． 则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______． 其实，这题的背景并不复杂。平时学过的如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”都可以．但是，可能由于缺乏数学阅读能力，无法把握关键词，这题就难倒了很多学生。 二、数学阅读的内涵 数学阅读、数学阅读教学及数学阅读能力。 （1）数学阅读的界定：《辞海》中“阅”的意思是看、经历、汇集；“读”的意思是照文字念诵、外扬、欣赏。数学阅读是指从数学公式、图形、符号、文字等数学材料中提取信息的心理过程和智力过程，包括看书、提出问题、