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授 课 教 案 学员姓名： 授课教师： 所授科目： 学员年级： 上课时间： 年 月 日 时00分至 时 分共 小时 教学标题 圆心角定理和圆周角定理 教学目标 教学重点 教学难点 授课内容： 复习旧知 垂径定理及推论的应用 二、本课知识梳理 1、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等， 弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①；②； ③；④ 弧弧 2、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ∴ 3、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙中，∵、都是弧所对的圆周角 ∴ 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙中，∵是直径 或∵ ∴ ∴是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 4、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 三、典型例题 类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 例【答案与解析】． ∴ ，即， ∴ AD＝BC． 证法二：如图②，连OA、OB、OC、OD， ∵ AB＝CD，∴ ∠AOB＝∠COD． ∴ ∠AOB－∠DOB＝∠COD－∠DOB， 即∠AOD＝∠BOC，∴ AD＝BC． 【总结升华】在同圆或等圆中，证两弦相等时常用的方法是找这两弦所对的弧相等或所对的圆心角相等，而图中没有已知的等弧和等圆心角，必须借助已知的等弦进行推理．本题主要是考查弧、弦、圆心角之间的关系，要证AD＝BC，只需证或证∠AOD＝∠BOC即可． 举一反三：【变式训练】如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB． 求证：． 类型二、圆周角定理及应用例如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ） A．　　 B．或 　　C．　　 D． 或 【答案】D【解析】=50°； 当点C在劣弧AB上时，=130°，故选D. 【总结升华】考查分类讨论思想. 举一反三：【变式训练】如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是 . 　例  举一反三： 【变式训练】如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠1（所对的圆心角）和∠BAD的大小． 例 【答案与解析】　  　　　即⊙O的直径为. 【总结升华】作出⊙O的直径，将60°、直径与m都转到一个直角三角形中求解. 举一反三： 【变式训练】如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为（ ）． A． B．4 C． D．5 四、课堂练习 一、选择题 1、如图，内接于，若，则的大小为（??? ） A． 　　　B．　　???? C．　　　D． （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（??? ） A．70°????? B．60°????? C．50°??? D．40° 3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（??? ） A．40°?? B．30°???? C．45°??????? D．50° 4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= (??? )? A．180°????B．90°??? ??C．45°??? ??????D．30° 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（??? ） A．15o与30o?? B．20o与35o??? C．20o与40o ?? D．30o与35o 二、简答题 6、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若，求的度数． ??? ? 7、．如图20-12，BC为⊙O的