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同仁艺体实验中学九年级数学上册“圆” 教学建议 基本要求 理解圆弧、弦、直径等有关概念；了解圆心角、圆周角的概念及其与所对弧、弦之间的关系，了解直径对圆周角的特征。 理解圆周角定理及其推论，理解垂径定理，会用其进行运算和证明； 了解圆内接四边形对角互补。 会判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，知道不在同一直线上的三点确定一个圆； 了解切线的相关概念及性质，掌握切线的判定方法，理解切线长定理，会过圆上一点画圆的切线； 了解三角形的内心和外心。 了解正多边形及其有关概念； 了解正多边形与圆的关系，并会进行中心角、边心距等有关计算； 会画正多边形。 教学建议 教学顺序 教学建议 教学说明 圆 有 关 的 概念、垂 径 定 理 （一）圆 1、圆：根据要求画图，并回答问题 例1、以点O为圆心，以适当的长为半径画圆； 以点O为圆心的圆记作： ，读作“圆O”。 思考：?圆上任意一点到圆心的距离都相等吗？ ?与同桌的同学比较一下，所画的圆的大小、圆所在的位置一样吗？ 圆的大小由 确定；圆的位置由 确定。 （二）圆与等腰三角形 例2、在圆上任选两点A、B，连结OA、OB、AB，则 ①半径有 和 。 ②△OAB是 三角形， ∠ =∠ ； ③弦：线段 是圆的弦； (连结圆上任意两点的线段叫做弦) ④弧：曲线 、 是圆的弧， 表示为： 、 ; (圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称为弧) 其中 叫做优弧， 叫做劣弧 (大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧)； ⑤圆心角：∠ 是圆心角。 （顶点在圆心的角叫圆心角） （三）圆中等腰三角形的外角 例3、如图， ①直径是 ；（直径是圆中最 的弦） ②∠AOC是△ 的外角， ∴∠AOC=2∠ =2∠ ③弧 、 叫做半圆。 （四）等圆、等弧 （1）等圆： 相等的两个圆为等圆； （2）等弧：在同圆和等圆中，能够 的弧叫做等弧。 （五）圆心角、弧、弦关系探讨 （１）如图，若已知圆心角∠AOB＝∠A′OB′时，将扇形AOB旋转到扇形A′OB′的位置，会有什么结果？ ∠AOB=∠ ，AB= , =____ 在同圆或等圆中，两条弧相等、两个圆心角相等、两条弦相等，有一个等式成立，另两个等式也成立。 几何语言表述为： ①∠AOB= ， ∴______，_______. ②_____=_____ ，∴∠1= , =____ ③∵ , ∴____=____， = 。 （六）圆的对称性 想一想： 1、若将圆沿着直径对折，两部分重合吗？ 圆是　　　对称图形； 圆的任意一条 都是它的对称轴； 将圆绕圆心旋转180°，与原图形重合吗？ 圆是 对称图形，对称中心是 。 阅读材料： ①圆是到 点的距离等于 长的点的集合。 ②圆的内部可以看作是到 的距离小于 的点的集合。 ③圆的外部可以看作是到 的距离大于 的点的集合。 课堂练习 1、如图，若，则． 2、如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝ ∠DOB＝60°，那么AC= ＝ ；= ＝ 3、如图，在⊙O中，，∠1＝45°，求∠2的度数. 解：∵，∠1＝45°（已知） ∴∠2＝∠ ＝ ° (在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角 ) 4、如图，在⊙O中，，∠B＝70°.求∠C度数. 解：∵ ∴AB= （在一个圆中，如果弧相等，那么所对的 也相等） ∴∠C=∠ = ° 5、如图，AB是直径，，∠BOC＝40°，求∠DOC、∠EOD的度数. 解：∵ ∴ （在一个圆中，如果弧相等，那么所对的 也相等） 又∵∠BOC＝40° ∴∠DOC= 、∠EOD= 1、学生在小学已过学圆，中学又学圆，教学中要突出再学习的重点。 2、有关概念很多，先讲概念再练习，学生难以专心听讲，也无心记忆。 结合练习学概念，学生会比较感兴趣，也会认真学概念。 例2和例3虽是例题，请教师不要讲，让学生自学。