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第二十章 圆 （一）教材分析 1.圆与三角形、四边形等一样，也是基本的平面图形，也是“图形与几何”中的主要学习内容，是人们生活中常见的图形。本章将在前面学习的—些基本的直线形（三角形、四边形）的基础上，进—步研究一个基本曲线形——圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合—些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。 2. 本章教学时间大约需要17→20课时，具体安排（供参考） 20.1 圆 5课时 20.2 与圆有关的位置关系 6课时 20.3 正多边形和圆 2课时 20.4 弧长和扇形的面积 3课时 小结 检测 4课时 3本章知识结构框图 [学习目标] 1．知道圆及其相关概念，了解圆的对称性，知道弧、弦、圆心角的关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征. 2. 探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，了解切线的概念，知道切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线. 3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 4.了解正多边形的概念及用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积. 5.结合圆基本性质及相关知识的探索与证明，进一步提高合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力通过对本章的学习，应用数学知识的意识和运用知识解决问题的能力得到提高.6. 在探索的形成与应用的过程中. 4.[重点难点] 本章内容的重点是圆的有关性质，圆中有关的角，直线与圆、圆与圆的位置关系，以及与圆有关的计算问题.其中，圆的有关性质，是全章的基础，也是学好本章的关键. 利用圆的基本性质来研究线段、角度之间的关系，利用直线与圆、圆与圆的位置关系的判定与性质解决实际问题，既要用到圆的有关性质又要用到前面学过的直线形图形的有关的性质，要求学生有较强的理解能力与转化能力，综合程度较高，学生会因对以前的知识掌握不牢，圆的有关性质多容易混淆造成学习困难，这是学习本章的难点. 对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加深对圆性质的认识，是克服这一难点的关键． 5.《课标》要求 ①理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。 ②了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 ③了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 ④了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。 ⑤结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 《课标》对圆的性质的教学建议是：使学生经历探索圆的性质．即通过实例去探索，以达到理解的目的．比如，① 通过探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想．②　通过折纸，让学生探索圆的对称性，并在此基础上，让学生再通过折纸探索出圆的有关性质（垂径定理）等有关内容．③ 利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系．而在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系．④ 利用“合作学习”“做一做”等让学生自己探索有关的结论，比如通过学生自己合作，把圆锥沿母线剪开、铺平，并探索出圆锥侧面积和全面积的计算公式等等． 6.编写特点 ①.突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合； 轴对称性：垂径定理及其推论；旋转对称性：弧、弦、圆心角之间的关系； 观察、度量： 圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系； 直观操作： 点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系； 观察、操作、探究：证明； ②.注意联系实际 联系学生的生活实际和认知实际引入概念、定理， 注意相关性质在实际应用。 ③.重视渗透数学思想方法 转化的思想：正多边形的有关计算→直角三角形，正多边形的画图→等分圆周； 分类的方法：对圆周角定理的讨论，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系， 辩证的观点：圆的内切与外接，圆与其他图形之间量变与质变，一般与特殊。 7、几个值得关注的问题 ①.新旧教材的变化 ●