[圆的基本性质及应用1.docVIP

《圆的基本性质及应用的复习课》的教学设计 温十九中 王爱光 【教材分析】 圆的基本性质的主要内容是在九年级上册第三章内容，是中考中有关圆的知识的一些主要考点，同时这一部分的知识很容易与相似三角形、解直角三角形、动点问题、函数知识结合在一起，成为一些重点知识，同时是一些较综合的数学问题。因此，在中考的第一轮复习中，教师要有重点、有目的地设计好这一部分的内容。 【设计理念】 数学源于生活，又服务于生活，关注学生的学习兴趣和经验，重视学生的学习过程，让不同的人在数学上得到不同的发展。在课堂活动中感受知识的生成、并用于解决实际生活中的问题，能够理论联系实践。 【教学目标】 知识目标： 了解圆的定义及确定圆的条件； 理解并掌握圆的基本性质（垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论等）， 能力目标： 培养学生解决综合问题的分析能力和数学思维能力 情感目标： 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。 【教学重点】 圆的基本性质及其应用 【教学难点】 当圆的基本性质与其它知识（如相似三角形、解直角三角形等）结合在一起时，学生在寻找思路时，往往会碰到许多困难。所以引导学生寻找分析方法是本节课的难点。 【学情分析】 我所教的班级学生的学习基础不是特别扎实，有学习数学的兴趣，但十分怕困难。所以我在设计这节课时，总的起点是很低的，让学生能自然地拾级而上，当他们解决一个问题时，我会适时地给予鼓励，让他们更有信心解决下一个问题。同时，在解决问题时一定得让学生明白其中的原由，并及时做好总结。 【教学过程】 教 学 活 动 设 计 意 图 一、创设情境 提出课题 师：请同学们独立完成下列问题： 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． AB和CD交于点P,且CD是∠ACB的平分线。 问题（1）：你能找出图中相等的圆周角吗? 1、师让学生独立思考本题，然后让学生先表述哪些圆周角是相等的，再说明相等的理由。 2、让学生归纳出圆周角定理及其推论。 圆周角定理： 推论： 问题（2）：你能找出图中相等的线段吗? 在第（1）题的基础上学生较易找出图中相等的线段，但有的学生只找到AD=BD，而忽视了AC=AD，原因是学生考虑问题缺乏全面性。在这种情况下，教师要做好积极的引导，让学生真正体会到全面考虑问题的重要性和必要性。 本题实际上是圆的知识与等腰三角形的知识的一个简单综合。 问题（3）：图中有哪些相似的三角形？ 师：本题中想判定两三角形相似，你准备从哪个角度去寻找思路呢？ 生：从角的角度考虑。很容易说出以下两对相似三角形： APD∽△CPB，△APC∽△DPB 师：过去我们经常强调“复杂图形简单化”，“从复杂图形中抽取出基本图形”，那么本题中你是否也能从这个图中看出有什么基本图形呢？ 生很快从图中看出以下的一个基本图形： 学生借助这个基本图形很容易找出图中其它的相似三角形。 问题（4）：若点C在圆上运动（不和A，B重合），在此运动过程中，哪些线段是不变的，哪些线段发生了改变？ 1、教师用几何画板直观地反映点C在运动过程中，△ABD的三边始终保持不变，但其余的线段是会随着点C的运动而变化的。 2、教师引导学生独立思考为什么△ABD的三边始终保持不变，并让学生作出解答，其他同学作适当地补充。 问题（5）：若∠BAD=30°, 在点C运动的过程中, 当∠CAD等于多少度时,四边形ADBC是梯形?证明你的理由。 师：四边形ADBC是梯形，那么这个梯形的上、下底应该是什么呢？为什么？ 生：是AD和BC （很多学生表示认同） 师：其他同学有没有自己的想法呢？ 沉默了一会儿 师：让我们看一下点C的运动过程吧，仔细观察四边形ADBC是梯形时点C的位置。 师借助几何画板进行动画演示 生：有两个位置 师引导学生用分类的思想解决问题。 问题（6）：若弦AB=, ∠BAD=30°, 在点C运动的过程中,四边形ADBC的最大面积为多少?此时∠CAD等于多少度? 1、很多学生看到“四边形ADBC的最大面积”问题时，往往联想起二次函数问题，于是努力地去寻找变量，从而把问题变得复杂化。这时，教师的引导就起着至关重要的作用。 2、师：在第（4）中我们知道△ABD的形状和大小不会受动点C的影响。可见△ABD的面积是不变的。那么要考虑四边形ADBC的最大面积时，实际上只要考虑△ABC的最大面积即可。请同学思考当点C运动到何处时，△ABC的面积会最大呢？ 学生进入