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专题--圆锥曲线高考题研究 2011-7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（） A． B． C．2 D．3 2011-14．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过F1的直线交于C两点，且的周长为16，那么的方程为 。 2011-20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C． （I）求C的方程； （II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值． 2010-（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为 （A） （B） （C） （D） 2010-(15)过点(4,1)的圆C与直线相切于点(2,1)．则圆C的方程为分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列. （Ⅰ)求E的离心率； （Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程 2009-（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ） （A） （B）2 （C） （D）1 2009-（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________. 2009-（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 2008-11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2） 2008-14、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________ 2008-20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。 求C1的方程； 平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程。 2007- 2007 2007-19 1. 2011. 山东高考 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由. 知识解析1、分析第1问：解析几何中常见的设而不求来思考问题，简化运算。设而不求的根据就是直线与圆锥曲线方程联立方程组的二次方程，运用韦达定理： x1+x2=－, x1x2= ，不难看出联立直线方程和椭圆方程转化为关于x的二次方程，应用韦达定理计算的值，同理可求，注意直线方程的中对斜率的讨论，以免漏解。2、（知识点1）弦长公式：，其中，k是直线AB的斜率3、分析第2问：直线与圆锥曲线交点弦中点问题处理：设而不求方法。直线方程与圆锥曲线相交，设相交两点为，线段AB的中点为，则联立直线方程与圆锥曲线方程得，由韦达定理得， 4、注意P、Q、M三点坐标关系，联系第1问解决会简化运算。5、求最值在大脑里要有这些意识：①建立某个参数的函数求最值，②利用均值不等式求最值6、第3问比较难一些，难在如何应用第1问的结论，难在对条件利用，难在综合分析、处理、整理内在的联系。 补充例题 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q。 (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值