[圆：垂径定理与圆周角定理.docVIP

圆 考点:与圆有关的概念 1.连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍。 注意：直径是弦，但弦不一定是直径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A、B为短点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 圆的任意一条直径的两个短点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 3.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 同心圆的圆心相同，等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。 注意： 1）同圆是指同一个圆；等圆、同心圆是指两个圆的关系，等圆是指能够重合，圆心不同的两个圆。2）等弧必须是同圆或等圆中的弧，因为只有在同圆或等圆中，两条弧才可能互相重合，长度相等的弧，不一定是等弧。 4.顶点在圆心的角叫做圆心角。 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 注意：在圆中一条弦所对的弧有两条。 .下列语句中不正确的有（ ）。 直径是弦； 弧是半圆； 经过圆内一定点可以作无数条弦； 长度相等的弧是等弧。 A． B. ②③ C. ②④ D. ①④ 考点: 垂径定理及其推论（重点） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注意: 定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：①过圆心；②垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质：①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧. 推论： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 (4 ) 圆的两条平行弦所夹的弧相等 在下列五个条件中:① CD是直径,② CD⊥AB,③ AM=BM,④AC=BC,⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. .如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。 .如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 考点: 圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系 在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条陷或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组,量都分别相等。一等全等 注意：不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则不成立； 结合图形深刻理解定理中“所对应”这一词的含义。 .如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE. 求证:(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DB∥CE 【课堂练习】 1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______,?对称中心是____. 2.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________. 3.?圆的一条弦把圆分为5:?1?两部分,?如果圆的半径是2cm,?则这条弦的长是_____cm. 4.如图,在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 5.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 （第4题图） （第5题图） （第6题图） 7.已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离 8.已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证：AE＝BF 9.已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为的中点,AB、OC 相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由. 10. 半径为5cm的⊙O中,两