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第一节 生活中的数和形 生活中的图形和几何学 人类认识世界是从感觉开始的，视觉形象是感觉的重要部分。通过视觉感 觉，人的大脑才得到关于现实世界的形的概念。视觉形象可以是人的脸和人的形 体，可以是人们在生活中看到的动物的形态，可以是物体的形状，形联系着人对 美丑的感觉，对审美的感觉。人们对形状的认识是一种轮廓的描绘，在人类对世 界的图像认识的基础上，正方形、长方形、圆、圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球 等形的概念在人的大脑中逐渐形成。 为什么只有人类在严格意义上会画图形呢?画图代表的是人类对图形的记忆 和想象，是一种抽象能力，这样它才会脱离事物的原来形象，便于我们进行更为 简洁而“孤立”的研究，从而有机会更好地认识它。古代民族都具有形的简单概 念，并往往以图画来表示，工具的制作与测量的要求促成了图形作为研究对象， 这大概是几何学的一个源头。规矩以作圆方，中国古代夏禹治水时已有规、矩、 准、绳等测量工具。 严格意义上的几何学是从欧几里得的《几何原本》开始的，现在的几何学则 已发展成拥有众多分支的学科。欧氏几何学是在几个基本的几何概念的基础上， 通过有限的几个公理形成的体系。欧氏几何正是现代数学方法的最重要的源头。 几何概念正是从生活中来的．具有一个抽象和理想化的特点。比如说“平 面”是一个不定义的基本概念，平静的水面，玻璃面……是对它的一个现实模型 的描述，平面的性质是通过公理来确定的。例如几何公理l：“如果一条直线上有 两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。”看似枯燥抽 象，但在生活中有着大量的应用。观察周围的生活，如果玻璃板是新的，将直尺 在玻璃板上竖起左右推动，则尺边和玻璃板面无空隙，不透亮点。但如果另一块 玻璃有一个凹坑，用这种方法推动直尺时，则有空隙和透亮点，说明这块玻璃板 已经不平了，即“直线上的所有点都在这个平面内”不成立了。公理l反映了平 面特有的性质，如果是球面．用一根棒穿过去，只有两个交点，直线上其他点均 不在球面上，说明球面不具有平面的公理1的特性。因此几何教给我们许多更深 刻的了解世界的知识，在生活中做一个有心人，就可以看到生活和几何的关系， 并善于运用几何的有关知识。 生活中还经常看到变化的图形，如太阳照射下物体的影子、汽车车轮的转 动、钟表指针的转动及生活中揉面时图形的变化等等。丰富的色彩模型，生活中 的一些漂亮图案，往往都是经过一些基本的图形旋转或变化得到的，射影几何、 拓扑学研究的对象正是和图形的运动有关系。联系生活实际的数学是活的数学， 世界变化无穷，通过数学却可以研究其变化的规律，并在生活中应用它。和生活 结合，可以感到世界之美和几何之美，在美的熏陶中，可以感到几何学的妙不可 言，在生活中应用广泛。 人的数量观念 ． 在数学课堂上人最先接触到的是数的概念，其实儿童们在入学之前，就已经 与数学打了好多交道。数学对人最初的启蒙也是从数开始，再延伸到量的。 数÷ti址￡㈠-l·lI最“t址的教。’≯。人…所l』【IJ到n，J、所感证j；lj的·圳郧l『J‘以川教 来汁特，数’j J肜址∽L／j‘。Ji／J‘物的jf=_『I H拭州j。k度、…fJl、仆私l、…ⅢJ、t廿、 顷ji：锋等鄙址rt J‘以瞍m：的，l『J‘以川教术州¨生的。。’≯j J教。、剐、卜I朕系剁中i．1吠际， 仙象的教。’：毛i晚JL怵化r，会为数。’∥j乏川增添乐趣。 测定和用数字表达量度的能力使人能以数值观念去思考事物和理解诸如重 量、空间和时间等概念。对这些概念的理解在生活中和数学上都是非常重要的， 比如人们对时间是以线性的和均匀的方式移动这一概念的理解。当人们能够定量 地考察物体和事件时，不仅能获得定性的知识，使人们对事物的认识更加精确， 辨别更加清楚，还能获得对事物以及事物之间的关系的新的理解。数学也是使人 在生活中的认识更深刻更精细的学问。以研究量为基础则形成了拥有众多分支的 代数学。 最普通的、最常见的数正是数学最初的起源，数量的观念也是数学方面很多 研究内容的基础，并且形成了专门研究数的数学分支——“数论”，数论是数学 里边最令人感兴趣的、最迷人的学科，数学家高斯说过：“数论是数学的女王， 而哥德巴赫猜想是数学皇冠上的明珠。”我国著名数学家陈景润正是在数论方面 的著名问题“哥德巴赫猜想”上取得了重要的进展，而在数学界享有盛名，并在 我国家喻户晓的。 ’ 生活中的计算 可以说人经常在和计算打交道，关于时间的安排，吃东西的营养和量，居住 的房屋中，自己拥有的居住面积和属于自己的活动面积是多少，可能意味着是自 己的校园，或者是自己的楼房小天地的面积，洗脸和刷牙时的次数和时间，生活