第一讲数论初步知识.docVIP

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第一讲数论初步知识.doc

第10讲 二次函数的应用 一、基础知识 1.正确理解二次函数的图象与性质,理解二次函数与一元二次方程的关系。 2.二次函数的解析式的三种方式可以互化,注意根据题意选用适当的方法求解析式; 3.求实际问题中的最大值与最小值问题,先要列出二次函数关系式,再根据二次函数的顶点公式求出最大值或最小值。 二、精选例题 1、如图,铅球运动员掷铅球的高度 (米)与水平距离 (米)之间的函数关系式是 , 则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6米;B.12 米;C.8 米;D.10 米。 2、某幢建筑物,从10 米高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图5,如果抛物线的最高点米离墙1米,离地面米,则水流落地点B离墙的距离OB是( ) A.2 米;B.3 米;C.4 米;D.5 米。 3、某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价x(元)满足关系:=140-2x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少? 4、如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式; (2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 5、10月18日下午,某校初三年级举行了全年级师生跳绳比赛。你知道吗?平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线,如图所示,正在甩绳的A、B两位老师拿绳的手间距为4米,手距地面均为1米,廖老师与A老师相距3米,绳子甩到最高处时,廖老师脚底与绳子的竖直距离也为3米。(1)请问绳子最高处与地面的距离为多少?(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3m,那么他能否获得成功? 6、如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB边上的高h; ⑵设DG=,当取何值时,水池DEFG的面积最大? ⑶实际施工时,发现在AB上距B点1.85的米处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。 7、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。 (1)利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。 (2)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 8、有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能存活两天。如果放养在塘内,可以延长存活时间。但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克30元/千克1千克1元.但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克20元/千克 (1)设天后1千克P元,写出P关于的函数表达式; (2)如果放养天后将活蟹一次性出售,并记1000千克Q元,写出Q关于的函数表达式; (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少? 9、某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发,经过大量的服用试验后知,成年人按规定的剂量服用后,每毫升血液中含药量微克(1微克=10-3毫克)随时间小时的变化规律与某一个二次函数相吻合.并测得服用时(即时间为0时)每毫升血液中含药量为0微克;服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克;服用后3小时,每毫升血液中含药量为7.5微克。 (1)试求出含药量(微克)与服药时间(小时)的函数表达式,并画出0≤≤8内的函数图象的示意图。 (2)求服药后几小时,才能使每毫升血液中含药量最大?并求出血液中的最大含药量。 (3)结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时?(有效时间为血液中含药量不为0的总时间) 10、某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为10万件。为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验

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