《统计学教学资料》统计学第三章单变量描述统计.ppt

单变量描述统计 学习提纲 频数与累计频数 集中趋势的度量 离散程度的度量 相对位置与异常值的检验 偏态与峰度的测度 频数与累计频数 频数——次数 对总体经过分组后形成各组单位数在各组间的分布。也就是各类别中的数据个数。 频数分布——次数分布，分布数列 总体中的各个类别及其相应的频数全部展示出来的数据集汇总表 定类数据 定序数据 定距数据 定比数据 累计次数分布 累计频数 向上累计 将各组次数和比率，由变量值低的组向变量值高的组逐组累计。 向下累计 将各组次数和比率，由变量值高的组向变量值低的组逐组累计。 参照P62表3-3 数据分布的特征 数据分布的特征和测度 集中趋势及其测度 集中趋势(Central tendency) 集中趋势(Central tendency) 众数 集中趋势测度值之一 出现次数最多的变量值 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据 数值型分组数据的众数 出现次数最多的组作为众数所在组 众数的区间范围：众数所在组的区间 数值型分组数据的众数 中位数 集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值 中位数(位置的确定) 未分组数据的中位数(计算公式) 定序数据中位数 数值型分组数据的中位数 四分位数 1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数(位置的确定) 百分位数 P百分位数 p%的数据项的值小于等于P百分位数 （100-p）%的数据项的值大于等于P百分位数 均值 集中趋势的测度值之一 最常用的测度值 一组数据的均衡点所在 易受极端值的影响 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据 均值 加权均值 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下： 甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：8 1 1 计算举例 某投资者某日选中5只股票的价格分别为：3.5元、4.1元、5.6元、9.8元和15.6元。 均值 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 调和平均数 集中趋势的测度值之一 均值的另一种表现形式 易受极端值的影响 用于定比数据 不能用于定类数据和定序数据 计算公式为 几何平均数 集中趋势的测度值之一 N 个变量值乘积的 N 次方根 适用于特殊的数据 主要用于计算平均发展速度 计算公式为 众数、中位数和均值的比较 数据类型与集中趋势测度值 离散趋势及其测度 数据的特征和测度（本节位置） 离中趋势 数据分布的另一个重要特征 离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值 异众比率(定类数据) 离散程度的测度值之一 非众数组的频数占总频数的比率 计算公式为 异众比率(算例) 四分位差（定序数据） 离散程度的测度值之一 也称为内距或四分间距 上四分位数与下四分位数之差 QD = QU - QL 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性 四分位差(定序数据的算例) 极差 一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 平均差 离散程度的测度值之一 各变量值与其均值离差绝对值的平均数 能全面反映一组数据的离散程度 数学性质较差，实际中应用较少 平均差（计算过程及结果） 方差和标准差 离散程度的测度值之一 最常用的测度值 反映了数据的分布 反映了各变量值与均值的平均差异 各变量值对均值的方差小于对任意值的方差 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差 总体方差和标准差 未分组数据： 总体方差和标准差 样本方差和标准差 未分组数据： 方差的数学性质 各变量值对均值的方差小于对任意值的方差 设X0为不等于?X 的任意数，D2为对X0的方差，则 离散系数 消除了数据水平高低和计量单位的影响 测度了数据的相对离散程度 用于对不同组别数据离散程度的比较 标准差系数： 平均差系数： 离散系数 离散系数 (计算结果) 数据类型与离散程度测度值 相对位置的度量 标准分数或Z分数 给出某一个值在一组数据中的相对位置 解释：某个变量值距离平均数的标准差个数 可用于判断一组数据是否有离群点 数据集之间可以进行比较