《统计学教学资料》统计学第四章两变量描述统计.ppt

两变量描述统计 学习内容 相对指标 协方差和相关分析 交叉表 散点图 相对指标 相对指标 两个有联系的指标数值对比得到的综合指标 相对指标的作用： 以相互联系的现象数值之间的对比，反映事物间的数量联系程度 反映现象间的结构、比例、速度、密度等 使得一些不能直接对比的现象找到共同比较的基础，从而判断现象之间的差异程度 反映不同行业，不同地区，不同规模指标之间的差异 相对指标 相对指标的表现形式 无名数 抽象掉分子和分母的计量单位 计量单位相同 得到的数值无量纲，抽象化 表现：百分数，千分数，倍数，系数 有名数 保留分子和分母的计量单位 表现:密度 相对指标的具体形式 结构相对数 结构相对数= 各部分比重和为1 相对指标的具体形式 比例相对数 比例相对数= 比例关系 三个或三个以上的连比 相对指标的具体形式 比较相对数 比较相对数= 同类现象在不同空间的对比，如不同地区、不同 部门和不同单位之间的比较 横向比较，静态 相对指标的具体形式 动态相对数 动态相对数= 同一事物在不同时间上的数量对比 随时间发展的变化，动态 物价上涨 食品接力涨价，从“蒜你狠”“豆你玩”到“姜你军”，再从“辣翻天”“玉米疯”“糖高宗”“油你涨”到“苹什么”接力不断，新词也层出不穷 相对指标的具体形式 强度相对数 强度相对数= 两个性质不同但有一定联系的总量指标之比 有名数 人口密度，生产率 香港旺角的人口密度最大？ 相对指标的具体形式 计划完成程度相对数 计划完成程度相对数= 计划完成的程度 计划完成相对数 根据绝对数来计算计划完成相对数 设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则： 计划完成相对数 根据平均数来计算计划完成相对数 某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则： 实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元) 计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。 计划完成相对数 根据相对数来计算计划完成相对数 某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则： 正确运用相对指标的原则 注意两个对比指标的可比性 相对指标要和总量指标结合起来运用 多种相对指标结合运用 在比较两个相对指标时，是否适宜相除再求一个相对指标，应视情况而定 变量间的关系（函数关系） 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 变量间的关系（函数关系） 变量间的关系（相关关系） 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在线的周围 因果关系或互为因果关系 相关的概念 相关关系是指自然界和社会中许多现象之间存在的数量上的相互联系、相互依存、相互制约的关系。 变量间的关系（相关关系） 相关关系的类型 按涉及的变量分为：简单相关和复相关。 按表现形态分为：直线相关和曲线相关。 直线相关按变化方向分为：正相关和负相关。 按相关程度分为：完全相关、不完全相关、不相关。 相关关系的类型 相关关系的图示 协方差 度量两个具有联合概率分布P（X,Y）的随机变量之间线性关系的指标 样本:含有n个个体，每个个体含有两个数据值（x1，y1），（x2，y2） 样本协方差公式： 协方差 度量两个具有联合概率分布P（X,Y）的随机变量之间线性关系的指标 总体协方差:变量离差乘积的数学期望 总体协方差公式： 协方差是一个绝对指标 相关关系的测度（相关系数） 对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 相关关系的测度 总体相关系数 样本相关系数的计算公式 相关关系的测定 不受变量值水平和计量单位的影响，便于不同资料之间相关程度的比较 r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性相关关系 -1?r0，为负相关 0