《统计学教学资料》统计学第五章概率分布.pptVIP

概率与概率分布 学习内容 正态分布 大数定律与中心极限定理 离散型随机变量的数学期望 在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和 描述离散型随机变量取值的集中程度 计算公式为 离散型随机变量的方差 随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为D(X) 描述离散型随机变量取值的分散程度 计算公式为 连续型随机变量的概率分布 概率密度函数 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件 概率密度函数 在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数 x1 x2，P(x1 X? x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积 分布函数 连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示 分布函数定义为 分布函数与密度函数的图示 密度函数曲线下的面积等于1 分布函数是曲线下小于 x0 的面积 连续型随机变量的期望和方差 连续型随机变量的数学期望为 方差为 性质： D(αX)=α2 D(X) 正态分布的重要性 描述连续型随机变量的最重要的分布 经典统计推断的基础 概率密度函数 f(x) = 随机变量 X 的频数 ?? = 总体方差 ? =3.14159; e = 2.71828 x = 随机变量的取值 (-? x ?) ? = 总体均值 正态分布函数的性质 概率密度函数在x 轴的上方，即f (x)0 正态曲线的最高点在均值?，它也是分布的中位数和众数 正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值?的标准差?来区分。 ?决定曲线的高度，同时决定曲线的平缓程度，即宽度 曲线f(x)相对于均值?对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交 正态曲线下的总面积等于1 ? 和? 对正态曲线的影响 正态分布的概率 标准正态分布函数 任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布 标准正态分布表的使用 将一个一般的转换为标准正态分布 计算概率时 ，查标准正态概率分布表 对于负的 x ，可由? (-x)???? ?x?得到 对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有 P (a? X ?b)? ? ?b? ?? ?a? P (|X| ?a)? 2? ?a? ?1 对于一般正态分布，即X~N(? , ?)，有 标准化的例子P(2.9 ? X ? 7.1) 正态分布（实例） 正态分布（实例） 大数定理与中心极限定理 大数定理 中心极限定理 正态分布的再生定理 ：相互独立的两个正态随机变量相加之和仍服从正态分布。 中心极限定理： 大样本的平均数近似服从正态分布。 中心极限定理（图示） 例题 某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本平均数等于或超过12500元的可能性有多大？ 例题 某车间有200台机床，它们独立工作着，开工率各为0.6，开工时耗电各为 1kw，问供电所至少要供给这个车间多少电，才能以 99.9% 的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？ * * 指数分布 连续型随机变量的概率分布 正态分布 均匀分布 其他分布 f(x)不是概率 f(x) x a b 概率是曲线下的面积 根据分布函数，P(aXb)可以写为 f(x) x x0 F ( x0 ) x f (x) x f(x) C A B 概率是曲线下的面积! a b x f(x) 标准正态分布的概率密度函数 标准正态分布的分布函数 一般正态分布 .1664 .0832 .0832 标准正态分布 【例】设X~N(0，1)，求以下概率： (1) P(X 1.5) ；(2) P(X 2)； (3) P(-1X ?3) ； (4) P(| X | ? 2) 解：(1) P(X 1.5) = ? (1.5)=1-0.0668=0.9332 (2) P(X 2)=1- P(X ?2)=1-0.9973=0.0228 (3) P(-1X ?3)= P(X ?3)- P(X -1) = ?(3)- ?(-1)= ?(3) – [1-?(1)] = 0.9987-(1-0.8413)=0.8354 (4) P(| X | ? 2) = P(-2? X |? 2)= ?(2)- ?(-2) = ?(2)- [1-?(