等差、等比数列的通项公式.docVIP

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等差、等比数列的通项公式 复习目标:掌握等差、等比数列的通项公式。 复习重点:利用方程的思想方法分析和解决数列的有关计算问题。 复习难点:用于实际问题。 教学过程: (一)知识要点: 等差数列 等比数列 通项公式: 当时,是的一次函数,即;反之,若是关于的一次函数,则此数列是等差数列,其公差就是一次函数中的斜率。 通项公式:, 当时,是关于的指数函数。 通项公式的一个更普遍的公式: 通项公式的一个更普遍的公式: 若,则 若,则 公差       掌握等差、等比数列的递推公式, (二)例一: 1、等差数列中,已知,则__________ 2、在正数等比数列中,已知,则__________ 3、在等差数列中,,则__________ 4、若,两个数列:和各组成等差数列,那么__________ 5、在四个正数中,前三个数成等差,其和为48;后三个数成等比数列,最后一个数为25,则四个数为__________ 6、等差数列中,已知,且,则使得它的前项之和取得最大值的自然数 是_________ 解:1、,即, ,上述用公式来求得教简便。此题也可以设数列的首项,公差,列出方程组,解得,,也可求得。 第2题与第3题都可运用若,则,,第2题答案为5,第3题答案为。 4、运用, 。 5、设前三个数为,则,得,又后三个数成等比数列,故,故四个数为12,16,20,25。学生应自己思索,如果三个数成等比数列,并知其积,可如何设这三个数?四个数成等比数列,并知其积;四个数成等差数列,并知其和等,以上这些条件下,如何设这些数? 6、抓住等差数列的概念,由题意分析可知,要使 必有等差数列,其中前4项为正,后4项为负,,故使得它的前项之和取得最大值的自然数是6或7。 例二、某校图书馆去年拥有图书量为册,计划从今年起每年平均增长20%,则到后年年底,该校可有图书多少册? 解:分析:去年有书: 今年有书: 明年有书: 后年有书: 是一个首项为,公比为的等比数列。 评析:要正确理解并得出经过了多少次的增长,要求的是该数列中的第几项。 例三、某养鱼场的鱼塘第一年有存鱼量2万条,计划从第二年起每年以25%的增长率培养,而每年又要供应市场万条,问到第七年末,鱼塘中鱼的存量数。 解:第一年:2万条 第二年: 第三年: 第四年: ………… 第七年:存鱼量为: 评析:等差数列与等比数列在现实生活中可以找到许多模型,我们应当重视知识的应用,提高解决问题的能力。 例三、1、已知数列满足以下关系:,求,并求 2、已知数列满足, 求,并求 3、已知数列满足,求 解:1、,即,故是一个以2为首项,公差为3的等差 数列。 ,即。 2、由已知得,即是一个首项为1,公差为1的等差数列。由此,。 3、由,得,, 是首项为,公比为3的等比数列。 评析:利用数列的递推公式求数列的项显得不很方便,特别当项数比较大时,这时常需要将数列的递推公式转化为数列的通项公式,这种转化往往比较复杂,在教材中只要求能将与等差、等比数列有关的递推公式转化为通项公式,而对其他数列没有这种要求。在以后我们将会学习一些用归纳、猜测、论证的方法由递推关系得到通项公式。 4 1 zjz4404@163.com

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