《分数的初步认识》中的多元表征问题探讨-新.ppt

《分数的初步认识》课例分析——兼谈多元表征问题 曹新gnsycaoxin@126.com 案例分析：吴正宪老师的一个课例 前言 分数是小学数学的核心概念，是代数学习的基础。 为了帮助学生更好地理解分数，课程标准及教科书将分数的学习分别安排在：第一学段——三年级（分数的初步认识），第二学段——五年级（分数的意义和性质）。 由于分数难学，多次引起各方面的讨论甚至争论。争论的焦点主要集中在五年级分数的意义，并将其作为一个重要的研究论题。 相对而言，由于分数的初步认识，多半从“切大饼”或“分蛋糕”开始的，即借助于直观模型（面积模型、数线模型）初步理解分数刻画的“部分—整体”之间的比率关系（作为“率”的分数），教学内容与教学方法没有太大的异议。 对《分数的初步认识》学习的调查却显示：通过近距离的课堂观察，发现——在理所当然且习以为常的操作活动中，学生并非按我们的预想在进行数学思考。 反思：在问题情境中，学生真正体会到学习分数的必要性了吗？在顺利的操作活动中，学生在进行数学本质的思考吗？如果学生在情境、活动中没有经历真实的数学思维过程，那么理解又何以产生？ 数学学习心理的研究表明，理解概念的关键在于将数学概念的抽象定义的含意转换成易于学生理解和运用的适当的心理表象。 转换：是将抽象概念与学生已有知识经验建立有层次的联系：引导学生在概念的抽象定义、半抽象模型（或操作）、具体原型（或活动）之间进行寻找意义与数学化的过程。 数学化与寻找意义-数学教学的基本活动 自左至右：数学化 自右至左：寻找意义 换句话说，学习者需要通过内化概念的多种表达形式并与已有的内在表象发生相互作用，以此促进或影响学习者的数学理解。 理解概念涉及：概念的丰富表达形式——外在表征，概念的心理表达（表象）——内在表征，以及内外表征之间的转换。 内容框架 §1 分数学习的难点与前概念 §2 《分数初步认识》的教学流程 §3《分数的初步认识》课例分析 §1 分数学习的难点与前概念 义务教育数学课程标准（2011版）对《分数的初步认识》的要求是：能结合具体情境初步理解分数的意义，能读、写分数，能比较两个同分母分数的大小；能运用分数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。 教材的目标定位：主要利用直观的方式，使学生通过折一折、涂一涂等动手操作的方式，初步理解分数的意义，掌握分数的大小。 实现上述目标，一要分析教学内容，以充分了解分数学习的困难之处；二要分析学情，以找准教学的出发点：学生已有的知识经验。 分数学习的难点 一直以来，在学生的心目中并不承认分数是个“数”，是个“结果”。 其一，分数并非“十进制”，这是与整数及其运算的最大差别。 其二，引入分数是为了表示“量”，但“几分之一”表示的却是部分与整体之间的“比率”。 其三，分数所能表示的“量”有更易于学生接受的替代物—小数，分数所能表示的“比率”也有更易于学生接受的替代物—百分数与比（这些后续学习的内容在生活中却先接触）。 其四，分数反映了数学概念的二重性： 既表现为一种过程操作——先分，把一个对象平均分，分之后就确定了分母，就创造了一个分数单位。然后再取一份或几份，即是数有多少个单位，也就是确定分子；又表现为对象、结构——a/b。 这种兼具算法与结果的特点,给学生带来很大的认知负荷，影响着他们的认知加工。 学生已有的知识经验 一是具备“平均分”的认识。缺乏的是进一步的认识——逆向思维，以及由此引出新数——分数的意识。 具有诸多与“分数学习”有关的操作体验，学生缺乏的是探究操作活动中蕴含的数学知识——所取的份数与整体的“比率”关系。 §2 《分数初步认识》的教学流程 两种设计思路都没有探讨以下问题： ①课文呈现的分数外在表征之间有没有层次性？若有，怎样在教学中加以体现？ ②分数的外在表征有哪些类型？类型之内、类型之间有怎样的关系？这些关系对教学设计有怎样的要求？ ③分数的外在表征与内在表征有怎样的关系？这种关系对于分数的学习设计有怎样的启发？ §3《分数的初步认识》课例分析 这堂课的教学设计有什么特点？ 这堂课的师生对话有什么特点？ 对这堂课你想提哪些改进建议？ 一、教学设计：为学生的发展而教 巧选素材，让学生走进数学 ?西游记故事——“如何表示一半”？ ?怎样分月饼——引入分数概念 ?读图识分数——加深对分数概念的理解 创设机会，让学生创造数学 ?折纸——表示分数、讨论分数 ?辩论——揭示分数概念的核心 ?用分数说一句话——揭示分数与生活的联系 注重学法，让学生学会学习 ?学会将新知与生活经验、已有知识经验相联系 ?学会在在操作、实践活动中认识、