《余角与补角》教学设计最终稿-新.doc

《余角与补角》教学设计 (七年级下册·第二章第一节) 成都石室中学初中学校 王远彬 一、【教材分析】 1．教学内容 本节内容是北师大版教材《数学七年级（下）》第二章《平行线与相交线》的第一节，主要内容是理解余角、补角、对顶角的定义及性质． 2．地位与作用 本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，从“位置”关系定义对顶角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展． 二、【学情分析】 1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小余角补角的性质 学具：三角板，量角器，教材，练习本 五、【过程设计】 结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下： 教学过程： 活 动 说 明 一、引入概念 首先播放一段有关著名的比萨斜塔近况的新闻视频，提出问题： 从视频得知，“塔身的倾斜度由原来的5.5变成现在的3.99”， 你知道其中的 ①看视频； ②体会生活中的数学知识； ③思考、交流 用比萨斜塔“正身”吸引学生，激发兴趣． 5.5和3.99是怎么测量的吗？注意这里的测角仪不能直接伸入塔身． （学生相互讨论，提出初步测量方案） （根据学生回答，进一步追问.） 问题一：如果我们使用测角仪测量出了的大小，能否得出塔身的倾斜度呢？为什么？ 问题二：如果想得到塔身与地面所成角中最大的角的度数，能行吗？为什么？ 二、形成概念 师：在刚才的问题解决过程中，我们用到了两个角的和分别是90，180，于是定义： 如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于 180°． (学生类比完成对补角定义的辨析) 四、应用概念 小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？ ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 从实际生活情境中感知概念，形成概念的初步印象． 感知概念 朗读概念，重读关键词． 动手操作，合作交流． 学生独立完成，老师投影展示一名学生的作业． 引导学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题体会数学的价值AOB，△COD的直角顶点O重合在一起. ①观察猜想：如图放置，度量与，你发现了什么？ ②操作验证：请甲同学旋转△COD，乙同学观察与的大小变化，①中的结论还成立吗？ ③推理论证：请用所学知识论证你的发现． 证明： （等量代换） （请一名学生板书证明过程，教师批注．） 师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？ 余角的性质 同角（或等角）的余角相等． 小试身手： 1．已知ABC中， ，试找出下图中相等的锐角，并说明依据． 合情推理： 与为 同一个角的 余角，据余角的 性质得； 与为同一个角的余角，据余角的性质得； （教师协助、点评“小老师”的讲解） 2． 已知点O是线段AB上一点，，试找出图中相等的锐角，并说明依据． 与互余， 又与 (同角的余角相等) 同理与 (同角的余角相等) 问：刚才的寻找等角过程中，我们用到了哪些知识？ 通过类比，我们得到补角的性质： 同角（或等角）的补角相等． 六、探究活动二 使用剪刀时，哪对角的变化大小相同？请描述这组角的位置特征． （学生用文字语言描述对顶角定义具有一定难度，教师要不断地引导、修正，从而提高学生表述的准确性、规范性．） 对顶角的定义 两边互为反向延长线的两个角互为对顶角． 对顶角的概念辨析： 对顶角是从“位置”关系进行定义． 对顶角的性质 对顶角相等． 问：为什么对顶角相等？你能用今天所学知识进行论证吗？ 小试身手： 下列图形中，与是对顶角的是图 （3） （1） （2） （3） （4） 七、应用拓展 例若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数． x°，则它的补角是（ 180-x）°,余角是(90-x)° 根据题意得： （180-x）= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60°. 例2 如图直线AB与CD相交于点O E是内一点，已知， 则． 是的补角，是的余角． 思路二： ，是的对顶角． 变式如图，已知直线AB、CD相交与点OOA平分，点F是内一点， 且， 则. （“小老师”讲解，教师点评，并归纳）