《正弦定理》说课稿-新.doc

《正弦定理及其应用》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好!我是4107号考生，今天我说课的题目是《正弦定理及其应用》，我将从以下几个方面进行我的说课。 一、说教材 《正弦定理及其应用》是人教版高一第五章第13节的内容。在此之前学生已经学习了三角函数、平面向量、三角恒等变换等知识，这为过渡到本章的学习做好了铺垫作用。正弦定理是三角函数知识与平面知识在三角形中的交会应用。在物理学等其它学科生产生活重点sinA=,sinB=, 所以c= = ，同时不难发现：= =c。 于是：= = ① 说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。 接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如果成立，该如何证明？ 设计意图：在此环节上，我突破难点（正弦定理的发现）的方法是引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法。 3、自行探究 首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，分配任务：1、3、5组探究锐角三角形，2、4、6组探究钝角三角形（学生分成六组，各组均匀分配，后黑板均匀分成六份），引导学生讨论探究：①式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么证明？ 学生活动：分组讨论探究，我走动观察，对有困难的学生进行启发，证明完毕的组在后黑板上展示。 教师讲授：首先，我放映利用《几何画板》制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化， 比值：，，的值都会相等。 设计意图：该环节在我的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造”，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的学习方式的课程理念。 4、探索正弦定理的证明 正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接圆法以及向量法等，每小组学生探究的方法可能是上述方法中的某一种，我肯定学生的做法后，再利用多媒体显示这四种方法中的作高法和向量法，其中向量法证明钝角三角形的正弦定理书写过程如下： 如下图，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系，C点在y轴上的射影为C1。 因为，向量与在y轴上的射影均为，即 =cos（A－）=bsinA, =sinB=asinB， 所以 bsinA= asinB即 同理， 所以 ，若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。 于是，我们得到了这样的定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即 设计意图：正弦定理的证明即是重点，这里，我采用多媒体技术来突出重点，直观且高效，与数学新课标注重信息技术与数学课程的整合的理念相符。 5、应用举例 例1：（解决引例） 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图1）， 其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，B=45°, C=120°。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.001cm）。 解： 如图2，将BD,CE分别延长相交于一点A， 在△ABC中， A=180(B+C)= 15° ∵， ∴≈7.02（cm） 同理 AB≈8.60（cm） 小结1（用方程的思想来解释） 已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角（有唯一解）。 例2：在△ABC中，一定成立的等式是（ ） A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA 小结2 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。 设计意图：设计此环节目的有三，其一是与引例呼应，进一步深化学生对定理本质的理解，突出重点（正弦定理的应用）；其二，体会用方程的思想来思考、解决问题；其三，培养学生养成及时进行归纳的意识，提高其总结能力。 6、课堂练习 在△ABC中，已知下列条件，解三角形 1、A=45°,C=120°,c=10cm 2、A=60°,B=45°,c=20cm 注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解 设计意图：通过动手练习来巩固、加深学生正弦定理的理解，培养学生的口头表达能力。 7、课堂小结 （1）利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形） （2）正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边； （2）已知两边及一边的对角（下节课学习）。 （3）正弦定理的其他应用 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式