《直线,平面平行的判定及其性质--面面平行的判定》课件(新人教必修2).-新.ppt

两个平面满足什么条件才能够平行呢？ 模型１ 模型２ 有两条怎么样的直线呢？ 二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行． 两平面平行的判定定理变式 a,b α a∩b=P a,b∥β 【例2】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明：四边形AMFN是平行四边形. 今天学习的内容有： 空间两平面的位置关系有几种？ 面面平行的判定定理需要什么条件？ 面面平行的判定定理的变式是什么? * * 2.2.2平面与平面平行的判定 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点 B A C D E F P Q 求证：PQ∥平面BCE。 思路：在平面BCE内找PQ平行线。 课堂练习 如图.M,N分别是AB,PC的中点 求证MN//面PAD H P A B C D N M 课堂练习 思路：在平面PAD内找MN平行线。 一、两个平面的位置关系 两平面平行 没有公共点 有一条公共直线 两平面相交 α∥β α∩β=a 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1， 而不应画成图2那样． 两个平面平行的画法 图1 图2 有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？ 如果平面α内有一条直线a平行于平面β那么α与β平行吗？ 如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β那么α与β平行吗？ 模型 模型 α β a a// β α α α a// β a b α b// β a// β a b α b// β β β c a// b 　　如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 图形语言： 符号语言： A 已知：a,b α,a∩b=P,a,b∥β. 求证： α∥β. 证明：假设α∩β＝c.∵a∥β, a α, ∴a∥c.同理b∥c.于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立. ∴ α∥β. 判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面． × × × × × α∥β a’ ,b’ β a∥a’ b∥b’ a,b α 定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。 【例1】如图，在长方体 中， 求证：平面 平面 . A B D C D C B A 证明： 是平行四边形 平面 平面 又 平面 平面 同理： 平面 平面 线线平行 线面平行 面面平行 A B C D A? B? C? D? F Q E G R P 练习：在正方体AC?中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB? A?D?、D?C?、DD?的中点， 求证：平面PQR∥平面EFG。 空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为 ?BAC、 ?ACD、 ?ABD 的重心. (1) 求证: 面MEF // 平面BCD; (2) 求 与 面积的比值. C A E D B G F M P H 【例2】 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点 B A C D E F P Q R 求证：PQ∥平面BCE。 思路1：在平面BCE内找PQ平行线。 思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。 课堂练习1 三、两个平面平行的性质 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行． 图形语言： 符号语言： 已知： 求证： 证明： 与 没有公共点 与 也没有公共点 性质定