【金版教程】2014届高考数学总复习 第1章 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新人教A版-新.ppt

[变式探究]　若r(x)：sinx＋cosxm， s(x)：x2＋mx＋10， 如果对?x∈R，r(x)为假命题，s(x)为真命题，求m的取值范围． 例3　[2012·辽宁高考]已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　) A. ?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B. ?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C. ?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0 D. ?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0 [审题视点]　对全称命题和特称命题进行否定时，要在命题的两个方面作出变化，一是量词符号，二是命题的结论． [解析]　已知命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式，可知其否定是一个特称命题，把全称量词“?”改为存在量词“?”，然后把“(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0”改为“(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0”，即可得到该命题的否定形式为“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0”，故选C. [答案]　C 1．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，且与原命题的真假相反． 2．常见词语的否定形式： 正面词语 是 都是 至少有一个 至多有一个 对任意x∈A使p(x)真 否定词语 不是 不都是 ≤ 一个也没有 至少有两个 存在x0∈A，使p(x0)假 [变式探究]　[2013·锦州调研]已知命题p：?x∈R，x2＋2x＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．(用区间表示) 答案：(1，＋∞) 解析：命题p为假，则命题綈p：?x∈R，x2＋2x＋a0为真，即a－x2－2x恒成立，又∵y＝－x2－2x的最大值为1，∴a1. 课课精彩无限 【备考·角度说】 No.1　角度关键词：审题视角 先求p、q为真时对应参数的取值范围，然后根据这两个命题的真假情况分类讨论，利用集合的基本运算求解参数a的取值范围． No.2　角度关键词：模板构建 第一步：求命题p，q为真时参数的范围； 第二步：根据复合命题的真假构造新命题，如本题中的“p真q假”或“p假q真”； 第三步：根据新命题，利用集合的关系确定a的取值范围； 第四步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范：①对于命题q，确定a时要注意讨论；②构造新命题时，要注意合理转化条件；③求解时，注意区间端点值的取舍. 经典演练提能 1. [2012·安徽高考]命题“存在实数x，使x1”的否定是(　　) A. 对任意实数x，都有x1　 B. 不存在实数x，使x≤1 C. 对任意实数x，都有x≤1　　　 D. 存在实数x，使x≤1 答案：C 解析：利用特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1，所以选C. 2. [2012·石家庄质检]已知命题p1：?x∈R，x2＋x＋10；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是(　　) A. 綈p1∧綈p2　　　 B. p1∨綈p2 C. 綈p1∧p2　　　 D. p1∧p2 答案：C 解析：∵方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－30，∴x2＋x＋10恒成立，故命题p1为假命题，綈p1为真命题；由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1，∴?x∈[1,2]，x2－1≥0，故命题p2为真命题，綈p2为假命题．∵綈p1为真命题，p2为真命题，∴(綈p1)∧p2为真命题，选C. 答案：D 解析：注意存在和任意的意义，易知A，B，C均正确，对于D，举反例：如x＝－1，x2＋3x＋1＝1－3＋1＝－10，选D. 4. 已知下列命题： ①命题“?x∈R，x2＋13x”的否定是“?x∈R，x2＋13x”； ②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题； ③“a2”是“a5”的充分不必要条件； ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题． 其中正确的序号是(　　) A. ①②③　　　 B. ②④ C. ②　　　 D. ④ 答案：C 解析：命题“?x∈R，x2＋13x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①错；“p∨q”为假命题说明p假q假，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题，故②对；a5?a2，但a2D?/a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故③错；“若xy＝0，则x＝0且y＝0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错． 5. [2013·山东烟台]已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋30，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是________． 第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 不同寻常的一本书，不可不