一元二次方程的应用-新.doc

一元二次方程的应用导学案（赖火胜） 一、教学目标? 1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。 2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。 3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。 二、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。 2．教学难点?：根据数与数字关系找等量关系。 3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。 4．解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。 三、教学过程? 1．复习提问 （1）列方程解应用问题的步骤？ ①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。 （2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数） 2．例题讲解 例1? 两个连续奇数的积是323，求这两个数。 分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为，b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。 以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。 引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题： 1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？ 2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？ 答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。 3．选出三种方法中最简单的一种。 练习1．两个连续整数的积是210，求这两个数。 2．三个连续奇数的和是321，求这三个数。 3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。 学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。 例2? 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。 分析：数与数字的关系是： 两位数十位数字个位数字。 三位数百位数字十位数字个位数字。 练习1? 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。 教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。 补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。 四. 知识要点： 1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤 与列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步归结 为：审、设、列、解、检验、答． （1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系． （2）设：是指设元，也就是设未知数． （3）列：就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． （4）解：就是解方程，求出未知数的值． （5）检验：是指检验方程的解能否保证实际问题有意义． （6）答：就是写出答案． 2. 列一元二次方程解决实际问题的常见题型 （1）销售问题；（2）数字问题；（3）面积问题；（4）平均增长（降低）率问题． 3. 列一元二次方程解实际问题的注意事项 （1）要搞清现实生活中的一些数量关系，例如：距离＝速度×时间，工作量＝工作效率×工作时间，溶质重量＝溶液重量×浓度等等． （2）还有一些关键词语也要搞清，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等．对于“增长率”问题，要注意区分“增”与“减”，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与增加混淆． （3）列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去． 五. 中考链接： 有关一元二次方程的内容是中考命题的重点，属必考内容．单独考查时多以 选择题、填空题等低档题出现，但也经常作为综合题和探究题的一个步骤，还 一个重点题型是列方程解决实际问题． 【典型例题】 例1. 小明将1000元钱存入银行，定期一年后取出500元购买学习用品，剩下的500元和应得的利率又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不