二次函数中的图形变换-新.doc

函数图像中的图形变换 扣庄乡陈官营中学 田海凤 学情分析 学生已经掌握了图形三种变换即：平移、旋转和轴对称的性质，知道在变换的过程中寻找到不变的量。二次函数是初中代数部分重要的内容，学生已经掌握了二次函数解析式的求法，抛物线顶点坐标的求法，理解抛物线的性质并能运用性质进行应用。把抛物线作为问题情境，让几何图形在抛物线中进行变换，学生在寻找关系中存在困难，所以本节课主要是把抛物线和几何图形的变换有机结合，意在培养学生的综合能力和解题方法，提升学生的素质。 教学目标 知识与技能：通过本节课的学习使学生学会寻找抛物线情境下图形变换中的隐含条件，并能运用图形变换的性质转化题目中相等的线段和角，从而培养学生的解题能力，体会数学中转化、数形结合的思想。 过程与方法：学生通过独立思考、小组讨论展示、全班释疑的过程实现对问题的认识由浅入深，挖掘问题的本质，寻找解决问题的方法，从而达到发展学生能力的目的。 情感态度与价值观：学生在解决问题的过程中感受到成功的喜悦，培养学生仔细认真态度。 教法和学法分析 本节课我将按照独学、对学、群学的教学模式，让学生在独学中发现问题，在对学中解决问题，在全班群学中深化问题。 教学过程 知识回顾： 1. （2012年保定二模改编）如图1，抛物线y=-x2+bx+3的图像经过的两点坐标为（和 （1）求b的值 （2）抛物线与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．求点A，点B和点C的坐标； （3）求直线AC的解析式并求出AC的长； （4）求△ABC的面积； （5）连接BC，将△BOC沿y轴折叠，使点B落在点D处，求AD的长 设计意图：帮助学生回忆二次函数、一次函数解析式的求法，坐标轴上的点的坐标特点，从而引出求平面直角坐标系中的几何图形的面积，加深学生点的坐标与线段之间的相互转换，树立数形结合思想。平面直角坐标系有着一个永远存在的直角，使学生意识到可以使用勾股定理求线段长，同时复习了直角坐标系中求线段长的方法 教学方法：学生课下完成，学生在上课前进行小组讨论，上课后让一名学生进行展示。 （二）知识的整理 在“知识回顾”中你在第_______题的第______问出现问题，你出错的原因是_____________________________________________________________________________. 通过以上题目你最想对同学说的一句话是__________________________________________ 设计意图：让学生把在复习回顾中出现的问题进行整理和总结，加深学生对错误问题的认识和理解 教学方法：学生直接口述。 （三）典型示例 （2012.南充）已知抛物线上有不同的两点E和F． （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，抛物线与x轴分别交于点A、E，与y轴交于点B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式． 变式1. 如图3，抛物线y＝ (a≠0)与x轴交于A(－3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)．连结AC、BC．若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在抛物线上的处，求的t值及点的坐标； P( 变式2. 如图4，已知抛物线y=与x轴分别交于点A、E，与y轴交于点B，连接AB、BE. 点P与点Q同时从点A出发，沿着线段AB、AE以个单位每秒的速度向终点B、N移动，但其中一个到达终点时，另一个也停止运动.连接PQ,把△APQ沿x轴向左平移，使点P落在直线BE上的点A′处，求直线PQ所扫过的四边形的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出当t为何值时S有最大值，且最大值是多少？ 设计意图：2013年学科考试说明中，图形变换的题目有选择题11、25；填空题11、17；解答题21、22、24、25、26、28； 2010年学科说明中就已经出现反比例函数与几何图形相结合的题目。纵观3年的中考试题，在2010年第22题出现反比例函数与几何图形相结合的题目。2011年26题把抛物线与矩形的面积相结合，2012年22题把反比例函数、一次函数与平行四边形相结合。2013年学科说明第26题把一次函数与折叠结合、第31题把抛物线与角的旋转结合。所以我把抛物线作为背景，把二次函数、一次函数与图形的三种变换放在一起。通过本题目的讲解，让学生学会分析此类题目的思路，掌握解决此类题目的关键是利用图像变换的性质找到相等的线段和相等的角，学会把线段和点的坐标之间进行相互的转化。从而提高学生综合的解题能力。