佳一数学2014年秋季人教版教案 八年级-1 三角形的边角关系-新.doc

第1讲 三角形的边角关系 [教学内容] 《佳一动态数学思维》秋季人教版，八年级第1讲“三角形的边角关系”. [教学目标] 知识技能 1.结合具体实例，使学生掌握三角形边角关系定理及推论；并掌握三角形的高、中线、角平分线以及外角等概念及性质. 2.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，提高同学们推理能力和有条理地表达能力. 数学思考 1.通过合作探索理解并掌握三角形边角关系的一些性质，培养学生抽象概括与观察类推的能力. 2.以学生为课堂的主体，让学生以自主探究、合作交流、分析讨论、概括总结等来调动其学习积极性和主动性. 问题解决 1.运用三角形的有关知识解决相应的数学问题. 2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果. 情感态度 在解决与三角形有关的问题时，锻炼学生推理，归纳的能力. [教学重点和难点] 教学重点 三角形边角的关系，三角形的重要线段，三角形的内角和定理以及三角形的外角定理. 教学难点 难点：三角形的重要线段的掌握. ［教与学互动设计］ 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 学生活动 方案说明 导入： 老师：同学们，在前几次课中表现的非常好。希望大家继续加油！我们今天学习一种大家非常熟悉的平面图形，你们认识下面这几个图形吗？ 学生：。。。 老师：同学们，说的非常好。本节课我们将要继续研究三角形，同学们，你能用你所知道的三角形的知识解下面这道题吗？ (课件出示) 小颖的妈妈是某公司的一名工程师，她制作一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检查工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？ 小颖（点击头像出示）：连接AD并延长（动画展示），如图（1）所示. 因为∠1=∠3+∠C，∠2=∠4+∠B， 所以∠1+∠2=∠3+∠C+∠4+∠B=（∠3+∠4）+∠C+∠B=∠BAC+∠B+∠C. 所以∠1+∠2=90°+21°+20°=131°，即∠BDC=131°. 由于零件中∠BDC=130°，所以可以断定这个零件不合格. 小萍：（点击头像出示）延长CD交AB于E（动画展示），如图（2）所示， 因为∠1=∠C+∠A，∠CDB=∠1+∠B， 所以∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°. 由于零件中∠BDC=130°，所以可以断定这个零件不合格. 老师：同学们，我们现在各小组交流讨论一下，关于三角形我们都学过哪些内容吗？ （同学们讨论，然后让同学们说，最后老师总结一下） 回顾 1.三角形的概念 定义：由_______直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（下一步：在横线上填上：不在同一条） 2.三角形的分类 按角分： 按边分： 3.三角形的重要线段 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高. 说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的___ _部.（下一步：在横线上填上：内） （2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部.（下一步：在横线上填上：内） （3）_______三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是三角形的顶点；__ _三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.（下一步：在横线上分别填上：锐角 直角 钝角） 4.三角形三边的关系 定理：三角形任意两边的和 __第三边. 推论：三角形任意两边的差 第三边. （下一步：在横线上分别填上：大于 小于） 说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形；判断三条线段能否组成三角形也可以直接检验较小的两边的和是否大于第三边. 5.三角形各角的关系 定理：三角形的内角和是______度； 推论：（1）当有一个角是90°时，其余的两个角的和为90°. （2）三角形的任意一个外角______和它不相邻的两个内角的和. （3）三角形的任意一个外角______任意一个和它不相邻的内角. （下一步：在横线上分别填上：180 等于 大于） 说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角. 老师：同学们，你能利用三角形所学的知识解决下面的问题吗？让我们来试试. 探究类型之一 三角形的计数 例1 如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（ ） A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 学生独立完成此题. 师指定学生讲解，并总结解决此类题的方法