课 题：1.1集合_1.doc

课 题：1.1集合 课 题：1.1集合 教学目的：知识目标：使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的 概念及其记法 .使学生初步了解“属于”关系的意义 .使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 ?能力目标：重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力 的培养； ??启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立 思考，学会分析问题和创造地解决问题； ??通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概 括能力和逻辑思维能力； 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： ??一、复习导入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子。 ??二、新课讲解： 阅读教材第一部分，问题如下： 有那些概念？是如何定义的？ 有那些符号？是如何表示的？ 集合中元素的特性是什么？ 集合的有关概念： 1、集合的概念 集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及其表示方法 非负整数集：全体非负整数的集合。记作N 正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 整数集：全体整数的集合。记作Z 有理数集：全体有理数的集合。记作Q 实数集：全体实数的集合。记作R 注意：自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括 数0。 ?非负整数集内排除0的集。记作N*或N+?。Q、Z、R等其它 数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z* 3、元素对于集合的隶属关系 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作? 4、集合中元素的特性 确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可。 互异性：集合中的元素没有重复。 无序性：集合中的元素没有一定的顺序 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。 练习题 1、教材P5练习 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ 所有很大的实数。? 好心的人。 1，2，2，3，4，5． 阅读教材第二部分，问题如下： 1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？ 2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。 集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的 方法。 例如，由方程?的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 注：有些集合亦可如下表示： 从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只 有一个元素。 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法。 格式：{xA|?P}?? 含义：在集合A中满足条件P的x的集合。 例如，不等式?的解集可以表示为：?或 ? ?所有直角三角形的集合可以表示为：? 注：在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：{直角三角形}；{大于104的实数} ???错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？ 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合? 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如：集合?；集合{1000以内的质数} 注：集合?与集合?是同一个集合 吗？ 答：不是。 集合?是点集，集合?=??是数集。 ?有限集与无限集 1、 有限集：含有有限个元素的集合。 2、 无限集：含有无限个元素的集合。 3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：? 练习题： 1、P6练习