课例二面角的教学设计与评述.doc

课例二面角的教学设计与评述 ? ? 教学目标： 知识目标：使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念。 技能目标：通过组织引导学生参与“二面角”、“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，培养学生探究能力及数学应用能力，并能解决有关简单的二面角问题。 情感目标：激发学生学习数学的热情。 教学方法： 探导式 教学过程： 引入 师：同学们爬过山吗？ 生：爬过，爬过高山，爬过平坦的山，也爬过陡峭的山，很刺激。 师：怎样的山看上去陡峭？ 生：山坡与水平面愈垂直，这样的山愈陡峭。 师：怎样的山看上去“平坦”？ 生：山坡与水平面所成角愈小，这样的山就愈“平坦”。 师：山坡陡峭与否，跟山坡与水平面所成的角大小有关。 生：老师，山不是凹凸不平，弯曲的吗？它的坡面是不平的，那坡面与水平面所成的角，是怎么回事？ 师：现实的山确实是这样凹凸不平，弯曲的，大家对这位同学所提的问题，意见如何？ 生：若从全局来看整个山坡面是凹凸不平，弯曲的，但从局部小范围去看，山坡面可看作“平”，物理中不也是把山坡面看作平面，这样山坡面与水平面所成的角就是平面与平面所成的角。 师：这位同学讲得很好，现实生活中一些问题，只需给适当的数学化，便可转化到数学问题，然后用数学知识加以解决。今天我们研究平面与平面所成的角。 二面角 [评：教师的责任就是指导、激发学生积极地思考，帮助学生去观察、分析和判断。把二面角置于爬山的背景之中，这样引进新课，不仅自然，学生学起来兴趣、具体、生动，培养学生用数学意识，更重要的是让学生能够主动去想、去探究，在探究过程中不断检验、判断自己和他人的思维，更好的促使学生提出自己的创见] 新课 师：请同学们阅读课本P39--------P40上数第3行止。 师：什么是半平面？ 生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中一部分叫做半平面。 师：什么是二面角？及表示方法怎样？ 生：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。可表示为 二面角α----AB----β，α，β分别是二面角的面，AB叫二面角的棱。 [评：引导学生阅读课本，对二面角的定义理解及学生自学能力的培养必有好处。] 师：以下哪些图形是表示一个二面角？ 生：--------是一个二面角，是二个二面角。 [评：对二面角的图形进行变式，有利于学生更深刻理解二面角的本质含义。] 师： 山上有一条直道CD与山脚线成30°，一人沿着CD爬上100米后，问这时此人站的地方有多高？ 生：此人这时站的高度不定，跟山坡陡度大小有关，当陡度大，此人站的位置就要高，反之，就低。 师：山坡陡度就是山坡面与水平面所成二面角的大小有关，而二面角大小如何去度量呢？ 师：斜线与平面所成角的大小是怎样度量？ 生：我知道，斜线和斜线在平面上的射影所成角的大小规定为斜线与平面所成角的大小。 师：对，即把斜线与平面所成角转化为平面几何中的线和线所成角。下面请同学们讨论二面角的度量方法。 师：谁来谈自己的想法。 生：分别在二个半平面上，过棱上一点O作OAa、OBa，把AOB大小规定为二面角大小。 ?生：在一个半平面上取一点A，作AB垂直另一个半平面，B为垂足，过B作OB垂直棱，O为垂足，连OA，把AOB大小规定为二面角大小。 生：过二面角棱上一点0作平面垂直棱，分别交两个面OA，OB，把AOB大小规定为二面角大小。 师：以上几位同学得出AOB有什么共同点？ 师生一起归纳小结：两条射线OA，OB分别在α，β上，且O在棱a上。OAa，OBa。 师：对于同一个二面角以上三种作法得出的AOB大小相同吗？ 生：相同。 师：我也有一种想法，请同学们讨论一下。这样行不行。 放出幻灯并讲述想法：如图若AOB=30°∠BOD=45°，把AOB的大小规定为二面角α--CD--β的大小。 生：不行，当两个面合拢的时候，AOB=15°、但二面角为0°，不合常规。 师：如图若“BOD=45°”改为“BOD=30°”结果又怎样？ 生：也不行，当两个平面转“平”的时候，二面角为180°，而AOB=60°不合常规。 师：我们把图、、中AOB称为二面角α--AB--β的平面角。AOB大小就是二面角大小。这样规定，合情合理。同学们提出的图、、是作二面角的平面角常用三种方法。一个二面角中它的平面角是否只有一个？ 生：有无数个，但它们大小相等。 [评：学生在参与探讨度量二面角大小方法过程中，生生之间、师生之间互相交流，共同讨论，变单向传递为多向交流，这样既发挥了学生主体作用，又有利于学生协作意识形成和创新能力培养。] 师： 在正方体----中 求二面角--------大小，求二面角--------大小，求二面角--------的正切值，