古典概率典型习题[精选].ppt

古典概率典型习题 民族教育学院 樊玲 1、袋中有9个球（4白5黑），现从中任取两个球，求： 1） 两个均为白球的概率； 2） 两个球中一个是白球，另一个是黑球的概率； 3）至少有一个黑球的概率 2.设有n个人排成一行，甲与乙是其中的两个人，求这n个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r个人的概率。如果这n个人围成一圈，试证明甲与乙之间恰有r个人的概率与r无关。 3.有n个人，每个人都以同样的概率分配到N个房间（nN）中的每一间中，求下列事件的概率： 1） A={某指定n间房中各有一人} 2） B={恰有n间房，其中各有一人} 3） C={某指定房中恰有m（m=n）人} 5、从1-100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率 7、某厂生产的产品能直接出厂的概率为70%，余下 的30%的产品要调试后再定，已知调试后有80%的产品可以出厂，20%的产品要报废。求该厂产品的报废率。 解： 设 A={生产的产品要报废} B={生产的产品要调试} 已知P(B)=0.3，P(A|B)=0.2， 8：某行业进行专业劳动技能考核，一个月安排一次，每人 最多参加3次；某人第一次参加能通过的概率为60%；如 果第一次未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为 80%；如果第二次再未通过，则去参加第三次，此时能通 过的概率为90%。求这人能通过考核的概率。 解： 设 Ai={ 这人第i次通过考核 }，i=1,2,3 A={ 这人通过考核 }， 亦可： * * 4、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也不要遗漏. 例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？ 下面的算法错在哪里？ 错在同样的“4只配成两双”算了两次. 9 7 3 2 1 4 5 6 8 10 从5双中取1双，从剩 下的 8只中取2只 正确的答案是： 请思考： 还有其它解法吗？ 解：设A={取出的数不大于50}，B={取出的数是2的倍数}，C ={取出的数是3的倍数} ∵AB与 不相容 利用乘法公式