含参数的一元二次不等式的解法(讲)[精选].ppt

例1 不等式ax2 +（a-1）x+ a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围. 分析：开口向下，且与x轴无交点 。 解：由题目条件知： (1) a ＜ 0，且△ ＜ 0. 因此a ＜ -1/3。 （2）a = 0时，不等式为-x-1 ＜0 不符合题意。 综上所述：a的取值范围是 * 如何求解一元二次不等式？ 复习回顾 分析： 例1 含参数的不等式的解法 对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。 一元一次不等式ax+b0(0) 参数划分标准： 一元二次不等式ax2+bx+c0(0) 参数划分标准： （2）判别式△0,△=0,△0 （3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小， x1x2 ，x1=x2，x1x2 一次项系数a0,a=0,a0 （1）二次项系数a0,a=0,a0 -a 1 相对应一元二次方程的两根 解析：原不等式等价于 例1 -a 1 -a (-a) 解析：原不等式等价于 相对应一元二次方程的两根 例2 二次项含有参数应如何求解？ 含参数的一元二次不等式 考点 x1 x2 x y O x x1 x2 y O 若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为 则a＋b 的值为(　　) A.－14 B.－15 C.－16 D.－17 例1 解关于 的不等式: 例3 例题讲解 例3:解关于 的不等式: 原不等式解集为 解： 　　由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号. （１）当　　　　　即　　　　时， 原不等式解集为 （２）当　　　　　时得 分析: （３)当　　　　 即　　　　　 时, ∴(a)当 时,原不等式即为 ∴(b)当 时,原不等式即为 (3)当 时,不等式解集为 (4)当 时,不等式解集为 (2)当 时,不等式解集为 综上所述， (1)当 时,不等式解集为 (5)当 时,不等式解集为 解不等式 解：∵ ∴ 原不等式解集为 ； 原不等式解集为 ； , 此时两根分别为 ， 显然 , ∴原不等式的解集为： 例4： 例题讲解 成果验收 相信我能行！ 课堂练习： 已知不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb},　 (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0. 知能迁移1 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0， 即x2－(2＋c)x＋2c0，即(x－2)(x－c)0. 当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|2xc}； 当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|cx2}； 当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为?. 综上, 当c2时,原不等式的解集为{x|2xc}； 当c2时,原不等式的解集为{x|cx2}； 当c＝2时,原不等式的解集为?. (1)解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集． (2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类． 解含参数的一元二次不等式的步骤： （1）二次项系数为参数时，应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式。 (2)因式分解，求出相对应方程的根，不能确定根的大小时，应讨论方程两根的大小关系，从而确定解集。 二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是______. a0时，⊿＝b2-4ac0 练习.1若集合A={x|ax2-ax+10}= ,则实数a的取值范围 是 （ ） A.{a|0a4} B.{a|0≤a4} C.{a|0a≤4} D.{a|0≤a≤4} 解析 若a=0时符合题意，a0时，相应二次方程中 的