固体物理第三章[精选].doc

班级 成绩 学号 Chapter 3 晶格振动与晶体的热学性质 姓名 (lattice vibration and its heat characteristics) 一、简要回答下列问题(answer the following questions): 1、在晶格常数为a的一维单原子晶格中，波长λ=8a和波长λ=8a/5的格波所对应的原子振动状态有无不同? 试画图加以说明。 ［答］对于一维单原子链，由q=2π／λ知，λ＝8a时，q＝π／4a，λ＝8a／5时，q＝5π／4a，二者的aq相差π，不是2π的整数倍，因此，两个格波所对应的原子振动状态不同。 如上图，当两个格波的位相差为2π的整数倍时，则它们所对应的原子的振动状态相同。 2、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ ［答］在简谐振动下，由N个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N个独立的谐振子的振动，每一个谐振子的振动模式称为简正振动模式。格波振动通常是这3N个简正振动模式的线性叠加。 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是是一回事，其数目等于晶体中所有原子的自由度之和，即等于3N。 3、晶体中声子数目是否守恒？在极低温下，晶体中的声子数与温度T之间有什么样的关系？ ［答］频率为ωi的格波的平均声子数为 ： 即每一个格波的声子数都与温度有关，因此晶体中的声子数目不守恒，它随温度的改变而改变。 以德拜模型为例。晶体中的声子数目为 其中 令 则 在极低温度下，θD／T→∞，于是 即在温度极低时，晶体中的声子数目与T3成正比。 4、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？而在极低温度下，德拜模型为什么与实验相符？ ［答］爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz，属于光学支频率。而光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学波。所以爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是没有考虑声学波对热容的贡献。 在极低温度下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波因为未能被激发，得到的激发只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献。因此，温度越低，德拜模型与实验结果符合得越好。 5、格波与弹性波有何不同？ ［答］格波与弹性波相比都具有波的形式,但两者又有不同之处: (1) 对于一维单原子链格波解为: 弹性波的解为: 在弹性波的解中, x表示空间任意一点,而在格波解中只能取na 格点的位置. (2) 弹性波的色散关系是线性的，ω＝cq, c 是弹性波的波速; 而格波的色散关系: 所表示的是周期函数: , 且ω 有极大值 。 但当q 很小时，一维单原子链的色散关系与连续弹性介质波的色散关系趋于一致: 而且c 就是把原子链看成弹性链时,弹性波的波速. 6、长声学波能否导致离子晶体的宏观极化？ ［答］长光学波所以能导致离子晶体的宏观极化，其根源是长光学波使得原胞内不同的原子（正负离子）产生了相对位移。长声学波的特点是，原胞内所有的原子没有相对位移。因此，长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化。 7、在绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？ ［答］频率为ωi的格波的振动能为 ，其中是由n i个声子携带的热振动能，是零点振动能，声子数 ，在绝对零度时，声子数为零，频率为ωi的格波的振动能只剩下零点振动能。 格波间交换能量使靠声子实现的，在绝对零度时，声子数为零，格波间不再交换能量。 8、声子数代表的物理意义是什么？为什么说声子是玻色子？ ［答］声子是指格波的量子，它的能量等于。一个格波，也就是一种振动模，称为一种声子。所以，声子数代表晶格振动的格波数。 在一定温度下，平均声子数遵从爱因斯坦——玻色分布， 二、填空题(fill in the blanks)（并用英语表示）： 1、在一定温度下，晶格原子获得能量做热运动，于是各晶格原子将偏离其平衡位置；另一方面，由于原子间存在相互作用，使各原子又受到使其回到平衡位置的恢复力作用，结果，晶格各原子都在其平衡位置附近做微振动，这就是 晶格振动 。 2、晶格振动的角频率ω随波数q变化，即允许的振动频率与波长有关，晶格振动的这种变化关系（ω～q关系），称为晶格振动的色散关系 或晶格振动的 振动谱 。 3、晶格振动具有能量，其对固体比热的贡献，称为 晶格比热 。按照