A陶子-數学模型--食品安全的抽检问题论文2.doc

食品安全的抽检问题 摘要 食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得非常重要。本文结合实际，应用AHP方法、分层抽样和线性目标规化方法，建立了集时间、费用和效果为一体的数学模型，具体如下。 对于问题一，我们首先将主要食品进行分类，然后将影响食品安全的因素主要分为生物性污染、化学性污染、物理性污染三大类，并将这三类污染所造成的主要危害归纳为七类，接着采用AHP法对问题进行定量分析，最后通过一致性检验并得出其危害性的大小，得到结果细菌危害最严重，食品添加剂导致的危害次之等。 对于问题二，针对部分主要产品，我们先采用了分层抽样的方法对不同品牌不同批次的产品进行抽检，建立了样本分配率、样本方差、总体抽样率、分层抽样率等函数方程，然后对上一步所抽到的批次利用线性目标规划的方法，建立了集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型——线性目标规划模型，并利用统计学原理对检测误差进行分析。最后，我们根据模型针对乳制品中的酸奶进行模拟检验，检验的结果误差百分比为4.24%5%，可靠性较高。 对于问题三，我们利用问题二所建立的模型制订了一种较为合理的抽检方案（根据假设总共抽检79个批次，每个批次抽检2个项目）。然后，我们进行了可靠性分析，抽检的误差百分比为1.15%5%，可靠性较高。 对于问题四，它实际是在问题三的基础上，对面粉进行多次跟踪抽检。我们对问题二所建立的模型进行了改进，引入新的变量建立函数关系，并运用MATLAB优化工具箱进行求解，得出了最佳的抽检策略和抽检数量（结果为跟踪抽检3次，共抽检113个批次），所得结果可靠性较高、成本较低，且工时比较少，用计算机进行模拟检验时效果比较乐观。 最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并主管部门写了一份报告，提出了一些解决问题的可行性建议，可为主管部门和市民提供一些参考。 关键词 ：AHP法，分层抽样，目标规划、统计分析、可靠性 一 问题的重述 改革开放三十年来，我国人生活水平不断提高，食品安全问题越来越关注。先苏丹红、瘦肉精三聚氰胺，食品-----总体均值的估计量（st表示分层）； ------------层权（）,i=1,2…N; L-------------抽样系统中总的生产批次； ------------第i层生产批次数； ----------第i层的样本均值； -------------第i层抽取的样本量； ------------第i层的方差； -------------第i层的抽样比（/）； -------------为L在1-置信水平下的绝对误差限； ------------标准整天分布的双侧分位数； -------------第i层每个样本单位的平均费用； -------------第i层每个样本单位的平均检验工时； -------------固定费用； -------------每个抽检批次的检查项目； ----------抽检的最长时间； -----------抽检的最大费用； -----------抽检的总项目数； ------------每次每项抽检的平均时间； -----------每次每项抽检的平均费用； 四 问题的分析与模型的建立 4.1对问题一的分析与模型建立 4.1.1问题一的分析 为了分析与比较影响食品安全因素所产生的危害程度，首先我们将主要食品分为：肉制品、乳制品、酿造食品和蛋白质含量较高食品等；接着分析确定影响食品安全的因素，我们从微生物污染、化学污染和物理污染三方面进行分析与确定；然后对于各因素影响食品产生的危害，其一是由微生物污染导致的细菌危害、病毒危害和寄生虫危害；其二是由化学污染引起的食品添加剂（如非食用添加剂农药包括灭鼠药和兽医用药）。 （2）根据对问题一的分析，我们建立了如下成对比较矩阵 假设要比较某一层的个因素对上一个因素O的影响，取两个因素和，用表示和对的影响之比，全部比较的结果可用成对比较矩阵： ， 表示，并称以上矩阵为正互反矩阵。 （3）一致性检验及权重向量的确定 成对比较矩阵通常不是一致阵，为了能用它的最大特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度需要控制在一定的范围内。计算方法如下：定义：一致性指标；一致性比率为;本文中，对应的. 当时，认为矩阵的不一致程度在容许的范围内。其中最大特征根的特征向量即为相应的权重向量。 4.2问题二的分析与模型建立 4.2.1问题二的分析 从问题二的题设我们知道，为了建立合理的抽检模型，我们首先需要对现有的统计信息进行定量分析。由于问题二的求解几乎需要考虑文中提供的所有已知信息，所以为了简化数学模型的计算复杂度，我们可以