奥数[精选].doc

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。加法具有以下两个运算律: 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a，加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即??a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，一般地，多个数(三个以上)相加可先对其中几个数相加，再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。（一）、加法的巧算1.凑整法先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。例1计算: (1) 23+54+18+47+82；? ?? ?? ?(2) (1350+49+68)+(51+32+1650)。? ? =224? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? =3000+100+100? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? =32002.借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例2计算: (1) 97+65+238+46；? ?? ?? ?? ?? ?(2) 4993+3996+5997+848。? ? =97+3+65+235+46? ?? ?? ?? ?? ?? ?=5000+4000+6000+848-（7+4+3）? ? =446? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?=15834（二）、减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质: (1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如，a-b-c=a-c-b，a-b+c=a+c-b(2)在加、减法混合运算中，去括号时:如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”， “-”变为“+”。例如，??a+(b-c)=a+b-c，? ?? ?? ???a-(b+c)=a-b-c，? ?? ?? ???a-(b-c)=a-b+c。(3)在加、减法混合运算中，添括号时:如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如，a+b-c=a+(b-c)，a-b+c=a-(b-c)， 3.分组凑整法例3计算: (1) 875-364-236；? ?? ???(2) 1847-1928+628-136-64；? ?? ?? ?? ???=875-（346+236）? ?? ?? ?=1847-（1928-628）-（136+64）? ?? ?? ?? ???=875-600? ?? ?? ?? ?? ?? ?=1847-1300-200? ?? ?? ?? ???=275? ?? ?? ?? ?? ?? ?? =347(3) 1348-234-76+2234-48-24。? ?=（1348-48）+（2234-234）-（76+24）? ?=1300+2000-100? ?=32004.加补凑整法例4计算: (1) 512-382；? ?? ?(2) 6854-876-97；? ?? ?? ?? ???=512-400+18? ?? ? ??=6854-900-100+24+3? ?? ?? ?? ???=130? ?? ?? ?? ?? ? =5881(3) 397-146+288-339。? ? =400+300-（146+339+3+12）? ? =700-500? ? =200 这节课我们学习乘除法中的速算和巧算。同样掌握乘除法中的法则、定律、性质是首要的。1.乘法的运算定律:①a×b=b×a(乘法交换律)②a×b×c=a×(b×c) (乘法结合律)③(a+b)×c=a×c+b×c(乘法分配律)2.乘除法运算性质:①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)②a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a③(a×b)÷c=a÷c×b=b÷c×a ④a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b ⑤a÷(b÷c)=a÷b×c=a×c÷b⑥a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0)3.乘除分配性质:①(a-b)×c=a