DA2004年高考數学(北京卷文史类).doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷）参考答案 一、 选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分. 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分. 9． 10． 11．（0，1）， 12． 13．大 -3 14．3 52 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力.满分14分. 解法一： 又, . 解法二： （1） , . （2） （1）+（2）得：. （1）－（2）得：. . （以下同解法一） 16．本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分14分. 解：（I）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形 其对角线长为. （II）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为 . ，, 故. （III）连接DB，，则DB就是平面与平面ABC的交线 在中, 又, 由三垂线定理得. 就是平面与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）, 侧面是正方形, . 故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为. 17．本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为. 点P（1，2）在抛物线上, ，得. 故所求抛物线的方程是, 准线方程是. （II）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为, 则，. PA与PB的斜率存在且倾斜角互补, . 由A（），B（）在抛物线上，得 ,（1） , （2） 由（1）－（2）得直线AB的斜率 18．本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（I）由，得. 由及，得. 同理，. 归纳得 （II）当时，, , , . 所以是首项为，公比为的等比数列. 所以. 19．本小题主要考查解不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是 和 （II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 （*） 当时，（*）式变形为, 解得; 当时，（*）式变形为, 解得; 当时，（*）式变形为, 解得 综上所述，的取值范围是[39，]. 20．本小题主要考查不等式的证明等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解：（I）.除第N组外的每组至少含有个数. （II）当第n组形成后，因为，所以还有数没分完，这时余下的每个数必大于余差，余下数之和也大于第n组的余差，即 , 由此可得. 因为，所以. （III）用反证法证明结论，假设，即第11组形成后，还有数没分完，由（I）和（II）可知，余下的每个数都大于第11组的余差，且, 故余下的每个数 . （*） 因为第11组数中至少含有3个数，所以第11组数之和大于, 此时第11组的余差, 这与（*）式中矛盾，所以. - 1 -