DA2006年高考數学（上海卷）（理工农医类）.doc

2006年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理工农医类）答案要点及评分标准 说明 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分． 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 解答 一、（第1题至第12题） 1．1　　　　2．　　　　3．　　　　　　　　　　4． 5．　　6．　　　7．　　　　　　8．5 9．　　　10．36　　　　11．　　 12． 二、（第13题至第16题） 题号 13 14 15 16 代号 Ｃ Ａ Ａ Ｄ 三、（第17题至第22题） 17．解： 　　　　　 6分 　　　　　． 8分 　　函数的值域是，最小正周期是． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分 18．解：连接，由余弦定理得， 　　于是，． 4分 　　，， 8分 　　，， 10分 　　所以，乙船应朝北偏东方向沿直线前往处救援． 12分 19．解：（1）在四棱锥中，由平面，得 　　是与平面所成角，． 2分 　　在中，，又， 　　于是，，而底面菱形的面积， 四棱锥的体积． 6分 （2）解法一：以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系． 7分 在中，， 于是，点的坐标分别是 ． 是的中点，则点的坐标是， 于是，． 11分 设与的夹角为，有，， 异面直线与所成角的大小是． 14分 解法二：取的中点，连接． 　　　　由是的中点，得， 　　　　是异面直线与所成角（或它的补角）． 8分 在中，， 于是，在等腰直角中，，则． 而在正和正中，． 11分 ， 异面直线与所成角的大小是． 14分 20．证明：（1）设过点的直线交抛物线于点． 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于点，． 1分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中． 由得，则． 3分 又， ． 综上所述，命题“如果直线过点，那么”是真命题． 6分 解：（2）逆命题是：设直线交抛物线于两点，如果，那么该直线过点．该命题是一个假命题． 8分 例如：取抛物线上的点，此时， 11分 直线的方程是，而不在直线上． 14分 说明：由抛物线上的点满足，可得或．如果，可证得直线过点；如果，可证得直线过点，而不过点． 21．证明：（1）当时，，则； 1分 当时，，， ， ． 数列是等比数列． 4分 解：（2）由（1）得， 　　， 8分 ． 10分 （3）设，解得，又是正整数，于是当时，； 当时，． 12分 原式 ． 14分 由，得， ，又， 当时，原不等式成立． 16分 22．解：（1）函数的最小值是，则， ． 3分 （2）设，． 5分 当时，，函数在上是增函数； 当时，，函数在上是减函数． 又是偶函数，于是，该函数在上是减函数，在上是增函数． （3）可以把函数推广为（常数），其中是正整数． 当是奇数时，函数在上是减函数，在上是增函数；在上是增函数，在上是减函数． 当是偶数时，函数在上是减函数，在上是增函数；在上是减函数，在上是增函数． 12分 ， 因此，在上是减函数，在上是增函数． 16分 所以，当或时，取得最大值； 　　　当时，取得最小值． 18分 C B A P E D O x y z C B F A P E D O