导数优化问题[精选].doc

导数优化问题 教学目标: 掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法 重点难点: 能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题 知识回顾 1、设函数为函数的极值，则有（ ） A. B. b=0 C.当a0时，f(0)为极大值 D. 当a 0时，f(0)为极小值 2、已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ 　　） （A） （B） （C） （D） 3.已知在时有极大值6，在时有极小值， 求的值；并求在区间[－3，3]上的单调区间和最大值和最小值. 4.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示:求的值和的值. 典型例题： 例1、设函数，求函数的最小值； 例2、已知函数 （1）若函数在实数集上单调递增，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使在（—1,1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由. 例3、已知：，. （1）若，求函数在[-2，4]上的最大值和最小值； （2）若函数在上都是递增的，求a的取值范围. 解答题： 对参数进行讨论： 1.已知函数,其中a为常数,求函数的单调区间. 2.设函数 （Ⅰ）当曲线处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； 3.已知函数 （I）当a0时，求函数的单调区间； 4.已知函数 （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （II）求函数的单调区间； 5.已知函数。 （1）当时，求函数的单调增区间； （2）求函数在区间上的最小值； 6.已知函数，其中，其中 （I）求函数的零点； （II）讨论在区间上的单调性； 7.已知函数其中 (1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值。 8.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。 （I）求函数的解析式； （II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 9. 设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。 应用题： 例1、一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,x 多大时,方盒的容积V最大? 例2、用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. 例3、用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 例4、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 例5、甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ 作业练习： 1.设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则____________； 2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为________ 3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 4.已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值 5.设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.求f(x)在区间上的最大值和最小值． 6.若函数f(x)=,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为， （1）求实数a的值 （2）若f(x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间 1