导数变化率的教学案例[精选].doc

教学过程 教学环节 内 容 师生活动 设计意图 复 习 引 入 提 出 问 题 【回顾1】 教材53页例1 【回顾2】 已知曲线C是函数的图象,求曲线上点P处的切线斜率. 【思考】对瞬时速度和切线的斜率两个具体问题瞬时速度和切线的斜率两个具体问题 类 比 探 索 形 成 概 念 ①归纳共性 揭示本质 研究 对象 本质 具体例子 物体运动规律 =h(t) 物体时 的瞬时速度 求位移 增量 求平均 速度 求瞬时速度 平均速度的极限 曲线 y=f(x) 点处切线的斜率 求纵坐标 增量 求割线的斜率 切线的斜率 割线斜率的极限 一般情形 函数 y=f(x) 处的变化率 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 【师生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台.教师巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指导.探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在方法、本质、思想上都有相同之处.一个是“位改变量与时间改变量之比”的极限，一个是“之比”的极限如果舍去的具体含义，都可以瞬时速度和切线的斜率两个具体问题y=f(x) 在点到+之间的平均变化率的极限问题，也就是怎样计算函数在点处的变化率？ 引出导数定义后，回归问题情景，反思概念的“原型”“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质处的变化率 =,并对猜想的合理性进行分析后，引出 定义1：（函数在一点处可导及其导数） 用具体到抽象，特殊到一般的思维方式，利用瞬时速度③剖析概念 加深理解 【探讨1】 怎样判断函数在一点是否可导？ 判断函数在点处是否可导 判断极限 是否存在 【探讨2】导数是什么？ 描述角度 本 质 文字语言 瞬时变化率 符号语言 图形语言 （切线斜率） 组织学生阅读“导数”定义，抓住定义中的关键词“可导”与“导数”交流探讨，然后通过师生互动挖掘这些概念之间的深层含义. 分析导数的本质y=x2在点处的导数. 让学生类比瞬时速度的问题，根据导数定义归纳出求函数在点处导数的方法步骤： （1）求函数的增量； （2）求平均变化率； （3）取极限，得导数. 学生动手解答，老师强调符号语言的规范使用，对诸如忘写括号的现象加以纠正. 用定义法求导数是本课的重点之一.有了可导这个逻辑基础，导数成为可导的自然结果，求导数的方法则是对导数概念的理解与应用.让学生积极主动参与，进行有意义的建构，有利于重点知识的掌握. 本题是教材上的一道例题.在学生建立起导数概念，明确用定义求导数的方法之后,进行强化训练, 渗透算法思想，加深对导数概念的理解，强化对重点知识的巩固. 引 申 拓 展 发 展 概 念 利用例1继续设问，函数在处可导，那么，，这些点也可导吗？从而引申拓展出定义2：（函数在开区间内可导） 【探讨1】函数在开区间内可导，那么对于每一个确定的值,都有唯一确定的导数值与之相对应，这样在开区间内存在一个映射吗？ 【探讨2】存在的这个映射是否构成一个新的函数呢？若能，新函数的定义域和对应法则分别是什么呢？ 师生互动，共同探讨归纳函数在开区间的每一点可导，每一点就有确定的唯一的导数.这样在开区间内构成一个特殊的映射，这里的映射是数集到数集的映射，就是函数，我们把这个新函数叫做在开区间内的导函数。它的定义域是 通过层层展开的探讨，激活学生知识思维的“最近发展区”，引导学生主动将新问题与原认知结构中函数的相关知识相联系，自然引入导函数概念，从而完成从函数在一点可导函数在开区间内可导函数在开区间内的导函数的两次拓展. 教学环 节 内 容 师生活动 设计意图 引 申 拓 展 发 展 概 念 【探讨3】怎样求新函数的解析式？ 探讨后引出定义3：（函数在开区间内的导函数） 【例2】已知y=，求（1）y′;（2）y′|x=2. 开区间，对应法则是对开区间内每一点求导.运用函数思想，只要把求一点处的导数替换成，就可以求出导函数的解析式. 分学习小组让学生动脑思考，动手“操作”，相互交流。书面总结出两小问的区别与联系，选出代表作品用投影仪全班交流.完善后，屏幕显示形成共识： 【区别】 （1）函数在点处的导数是处的变化率，是一个常数（2）的导数是对开区间内任意点而言，是在任意点的变化率，函数. 在处的导数就是导函数在=处