导数的实际应用[精选].ppt

答案：C 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 点击下图进入“应用创新演练” 返回 3.3 3.3.3 导数的实际应用 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 第三章 导数及其应用 考点三 3．3.3　导数的实际应用 某城市准备在半径为R的圆形街心花园的中心竖一高杆灯，已知各点亮度与光线的倾角的正弦成正比，与光源距离的平方成反比，当高杆灯距离地面一定高度时，绕在街心花园周围的道路的亮度最大． 问题：为使亮度最大，怎样设计高杆灯离地面的高度？ 提示：建立亮度y随高度h变化的函数关系式，用导数求y最大时h的值． 1．最优化问题 2．求实际问题的最值的主要步骤 (1)建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间 的函数关系y＝f(x)； (2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0，求出 ； (3)比较函数在区间端点和在 的取值大小，确定 其最大(小)者为最大(小)值． 极值点 极值点 解决生活中的优化问题的思路： (1)审题：阅读理解文字表达的题意、分清条件和结论． (2)建模：利用数学知识建立相应的数学模型． (3)解模：把数学问题转化为函数最值问题并求解． (4)检验． [思路点拨]　设出顶点O到底面中心O1的距离x后，求出底面边长，表示出帐篷的体积． [例1]　请您设计一个帐篷，它下部的形 状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱 长为3 m的正六棱锥(如图所示)．试问当帐篷 的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？ [一点通]　解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值． 答案：A 2．(2011·江苏高考)请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)． (1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． [例2]　甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b(b0)；固定部分为a元． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ [一点通] 正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解题的主要思路．另外需特别注意：①合理选择变量，正确给出函数表达式；②与实际问题相联系；③必要时注意分类讨论思想的应用． 3．做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27π，且用 料最省，则圆柱的底面半径为________． 答案：3 [例3] 　某集团为了获得更大的利益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t (百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5)． (1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？ [思路点拨]　收益＝销售额－投入，据此列函数表达式，然后求最大值对应的自变量． [一点通]　利润问题相关的变量比较多，如：成本、固定投入、生产投入、产品价格、销售量、利润等，正确寻找这些变量间的关系，准确写出函数解析式是解决问题的关键． 返回