第十章第4讲与圆锥曲线有关的定值最值与范围问题.ppt

解析几何中考查定点、定值、最值与范围问题是江苏高考解答题的特点，其中定值问题是其中的重点与难点，求解有一定的技巧． 规范解答17　与椭圆有关的定值问题的解法 (1)求椭圆的方程； (2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P. 　[审题路线图] (1)将两点坐标代入可求得结果；(2)①设出AF1与BF2的方程分别与椭圆方程联立解得A、B两点的坐标，然后用两点之间的距离公式列等式；②利用相似列比例式，然后转化利用椭圆的定义求得PF1＋PF2的和． 　[点评]　本题主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质、直线方程、两点间的距离公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．解析几何是高考的重点，平时应加强运算能力的培养． 答案　6 高考经典题组训练 答案　4 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 考点梳理 1．圆锥曲线中的最值 第4讲　与圆锥曲线有关的定值、最值 与范围问题 ①|OP|∈[b，a]； ②|PF1|∈[a－c，a＋c]； ③|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]； ④∠F1PF2≤∠F1BF2. (2)双曲线中的最值 2．圆锥曲线中的定点、定值问题 解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向． 求最值或范围常见的解法：(1)几何法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用图形性质来解决；(2)代数法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再根据函数知识求最值；(3)求函数最值常用的代数法有配方法、判别式法、导数法、基本不等式法及函数的单调性、有界性法等． 【助学·微博】 考点自测 考向一　与圆锥曲线有关的定值问题 (2)证明 当直线PQ的斜率不存在时， [方法总结] 定点、定值问题可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究．同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决定值、定点问题的方法，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等． (2)设M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由． 考向二　与圆锥曲线有关的最值问题 [方法总结] 该类试题设计巧妙、命制新颖别致，常求特定量、特定式子的最值或范围．常与函数解析式的求法、基本不等式求最值、函数最值、不等式等知识交汇，成为近年高考热点． (1)当k1，k2满足什么条件时，直线MN垂直于x轴； (2)当k1k2＝1时，求直线MN的斜率k的取值范围． 考向三　与圆锥曲线有关的范围问题 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考