Riemann問题解析解.docx

一、问题：二、补充：特征向量行特征向量：求解方法：初等列变换列特征向量：求解方法：初等行变换一维均熵流动控制方程组的相似对角化(第二讲第六页)控制方程为：将(1)写成矩阵形式，有其中下面将矩阵B进行相似对角化所以，特征值为当时，有所以，对应的特征行向量为当时，有所以，对应的特征向量为故其中所以(2)可以写成令，则故有即沿特征线，不变沿特征线，不变Riemann问题情况一：左右双激波的情况(第二讲第22页)求解方法：特征线法+R-H关系式(1)(3)(4)(2)1-3两区R-H关系为另外，有由(3-1)和(3-2)，得将(3-4)和(3-5)代入(3-3)，得解之，有将其代入(3-4)、(3-5)，得流体微团经过激波被压缩，也就是有熵增，波后的热力学量都增加，运动学量减小，所以2-4两区R-H关系为所以Riemann问题情况一：左膨胀波、右激波的情况(第二讲第24页)方法：特征线+R-H关系+膨胀波关系式（1）（2）（4）（3）（5）2-4两区由(4-1)和(4-2)，得将其代入(4-3), 得流体微团经过激波被压缩，也就是有熵增，波后的热力学量都增加，运动学量减小，所以对应的有1-5-3区由(2-4-9)，得将其代入(2-4-11)，得令对于膨胀波5区内，有解(2-4-14，在膨胀波内的流动参数为，所以整个问题的解为：三、作业：(题2.1)见第二部分第三节Riemann问题左右双激波的情况见第二部分第四节Riemann问题左膨胀波右激波的情况(题2.2)Sod激波管问题（Riemann问题情况2-右激波、左膨胀波）解:在题目中，有另外，有所以，所以，问题应当属于情况2，即左膨胀波、右激波。对于空气，，得使用Matlab绘出与的关系，如下图所示根据计算数据得由(2-4-6)、(2-4-7)和(2-4-8)，有由(2-4-11)，得由(2-4-20)，得根据(2-4-22)、(2-4-23)、(2-4-24)知，时，流场中的分布为：其分布曲线为：四、附录1. 求解的代码相应的Matlab代码为：p=(0.1:0.0001:0.5);u=sqrt(35)*(exp(1/7*log(p))-1)+8*(p-0.1)/sqrt(9.6*p+0.16);p1=p;u1=u;2. 求解时刻分布的Matlab代码x=(-0.5:0.001:0.5);for ii=1:1:length(x) if x(ii) = -0.1656 rho(ii) = 1; u(ii)=0; p(ii)=1; elseif x(ii) = -0.0214 rho(ii)=0.4321*exp(5*log(5/6*sqrt(1.4)-25/21*x(ii))); u(ii)=5/6*sqrt(1.4)+125/21*x(ii); p(ii)=0.3080*exp(7*log(5/6*sqrt(1.4)-25/21*x(ii))); elseif x(ii)=0.1162 rho(ii)=0.3957; u(ii)=0.8303; p(ii)=0.2731; elseif x(ii)0.2335 rho(ii)=0.2489; u(ii)=0.8303; p(ii)=0.2731; else rho(ii)=0.125; u(ii)=0; p(ii)=0.1; end endrho=rho;u=u;p=p;