SAT2_數学教学计划.doc

SAT2 数学教学计划 第二课时 课程内容：简易逻辑 Simple logic 主要知识点：1．； 2．或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 3．，则”的形式； 4：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围． 分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论． 解：由命题可以得到： ∴ 由命题可以得到： ∴ ∵或为真，且为假 ∴有且仅有一个为真 当为真，为假时， 当为假，为真时， 所以，的取值范围为或． 第三课时至第五课时 课程内容：函数 function 主要知识点： 函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则. 注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称. 注：若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数. 多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称. (2)函数的图象关于直线对称 . 两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 互为反函数的两个函数的关系 . 若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数. 几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，， . 几个函数方程的周期(约定a0) （1），则的周期T=a； （2）， 或， 或, 或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)且，则的周期T=4a； (5) ,则的周期T=5a； (6)，则的周期T=6a. 分数指数幂 (1)（，且）. (2)（，且）. 根式的性质 （1）. （2）当为奇数时，； 当为偶数时，. 有理指数幂的运算性质 (1). (2). (3). 注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 指数式与对数式的互化式 . 对数的换底公式 (,且,,且, ). 推论 (,且,,且,, ). 对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1); (2); (3). 注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验. 对数换底不等式及其推论 若,,,,则函数 当时,在和上为增函数. (2)当时,在和上为减函数. 推论:设，，，且，则 （1）. （2）. 第六课时至第九课时 课程内容：二次曲线方程 The two curve equation 主要知识点 1、圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 Attention：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。 4.圆锥曲线的几何性质： 椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，