《1.4三角函數的图像与性质》一课一练1.doc

1.4 三角函数的图像与性质 一、选择题 1．若cosx=0，则角x等于( ) A．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z） C． +2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z） 2．使cosx=有意义的m的值为( ) A．m≥0 B．m≤0 C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1 3．函数y=3cos（x－）的最小正周期是( ) A． B． C．2π D．5π 4．函数y=（x∈R）的最大值是( ) A． B． C．3 D．5 5．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是( ) A．－1 B． C．－ D．－5 6．函数y=tan的最小正周期是( ) A．aπ B．|a|π C． D． 7．函数y=tan（－x）的定义域是( ) A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠－，x∈R} C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} 8．函数y=tanx（－≤x≤且x≠0）的值域是( ) A．［－1，1］ B．［－1，0）∪（0，1］ C．（－∞，1］ D．［－1，+∞） 9．下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan D．y=|sinx| 10．函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是( ) A．（，0） B．（，0） C．（－，0） D．（－，0） 二、解答题 11．比较下列各数大小： （1）tan2与tan9； （2）tan1与cot4． 12．已知α、β∈（，π），且tanα＜cotβ，求证：α+β＜． 13．求函数y=tan2x+tanx+1（x∈R且x≠+kπ，k∈Z）的值域． 14．求函数y=－2tan（3x+）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性． 15求函数y=+lg（36－x2）的定义域． 参考答案 一、选择题 1．B 2． B 3．D 4． C 5． C 6．B 7． D 8．B 9．A 10． C 二、解答题 11．分析：同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解． 解：（1）tan9=tan（－2π+9）， 因为2－2π+9π， 而y=tanx在（，π）内是增函数， 所以tan2tan（－2π+9）， 即tan2tan9． （2）cot4=tan（－4）=tan（－4）， 0－41， 而y=tanx在（0，）内是增函数， 所以tan（－4）tan1， 即cot4tan1． 点评：比较两个三角函数值的大小，应先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调区间内，通过函数的单调性处理． 12．证明：∵tanαcotβ， ∴tanαtan（－β）． 又∵απ，－βπ， ∴α与－β落在同一单调区间． ∴α－β，即α+β． 13．解：设t=tanx，由正切函数的值域可得t∈R， 则y=t2+t+1=（t+）2+≥． ∴原函数的值域是［，+∞）． 点评：由于正切函数的值域为R，所以才能在R上求二次函数的值域． 14．解：由3x+≠kπ+，得x≠（k∈Z）， ∴所求的函数定义域为{x|x≠（k∈Z）}，值域为R，周期为， 它既不是奇函数，也不是偶函数． kπ－≤3x+≤kπ+（k∈Z）， ∴≤x≤（k∈Z）． 在区间［，］（k∈Z）上是单调减函数． 15．解：欲求函数定义域，则由 即 也即 解得 取k=－1、0、1，可分别得到 x∈（－6，－）或x∈［－，］或x∈［，6）， 即所求的定义域为（－6，－）∪［－，］∪［，6）  必修4数学一课一练（适用新课标人教版）