《2.2直線平面平行的判定及其性质》一课一练2.doc

2.2 直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 1、直线与平面平行的充要条件是 （ ） A、直线与平面内的一条直线平行 B、直线与平面内的两条直线平行 C、直线与平面内的任意一条直线平行 D、直线与平面内的无数条直线平行 2、直线a∥平面?，点A∈?，则过点A且平行于直线a的直线 （ ） A、只有一条，但不一定在平面?内 B、只有一条，且在平面?内 C、有无数条，但都不在平面?内 D、有无数条，且都在平面?内 3、若a??，b??，a∥?，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥?”，则条件甲是条件乙的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是 （ ） A、0个 B、1个 C、无数个 D、以上都有可能 5、若，则l与m的关系是 （ ） A、； B、l与m异面；C、；D、 6、a,b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面 （ ） A、有且只有一个 B、至少有一个 C、至多有一个 D、只能有有限个 7、设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则经过他们的中点的平面和直线AC的位置关系是 （ ） A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、AC在此平面内 二、判断题 8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （ ） 9、过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （ ） 三、填空题 10、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可能有________________个。 四、解答题 11、P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ． 12、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AP＝B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的　　 中心．求证：(1)MN∥平面B1D1；(2)MN∥A1C1． 13、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM∶AC＝FN∶FB．　求证：MN∥平面ADF． 14、已知平面，BC∥，D∈BC，A，直线AB、AD、AC分别交于E、F、G，且BC＝a，AD＝b，DF＝c，求EG的长度． 15、如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH． 参考答案 一、选择题 1、D；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B；7、A 二、判断题 8、正确 9、错误 三、填空题 10、4个 四、解答题 11、证明：如图，连结AC交BD于O ∵　ABCD是平行四边形， ∴　AO＝OC 连结OQ，则OQ平面BDQ， 且OQ是△APC的中位线 ∴　PC∥OQ，又PC在平面BDQ外 ∴　PC∥平面BDQ． 12、证明：如图 (1)连结PM交A1B1于E，连结AB1，则必过M． 在△APM和△B1EM中， ∠PAM＝∠EB1M ∠AMP＝∠B1ME AM＝MB1 ∴　△APM≌△B1EM ∴　AP＝EB1，PM＝ME， 即M为PE的中点， 又N为PQ的中点， ∴　MN∥EQ，而EQ面B1D1， ∴　MN∥平面B1D1． (2)∵　EQ∥A1C1，MN∥EQ 由平行公理得MN∥A1C1． 13、证明：如图 作MP∥AB交AD于P，NQ∥AB交AF于Q， 则MP∥NQ， 由于 所以MP＝NQ，又已证MP∥NQ， 则MNQP是平行四边形，则MN∥PQ， 又因为MN不在平面ADF上，PQ在平面ADF内， 则MN∥平面ADF． 14、解：根据点A、线段BC和平面之间的不同位置关系，本题分三种情况 (1)如下图 ∵　BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF ∴　BC∥EF ∴　 ∴　， 即，又 ∴　EG＝ (2)如下图 ∵　BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF ∴　BC∥EF ∴　，∴　AF＝DF-DA＝c-b ∴　EG＝ (3)如下图 ∵　BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF ∴　BC∥EF ∴　 ∴　AF＝DA-DF＝b-c ∴　EG＝ 15、证明：EFGH是平行四边形 BD∥