第四章最优化方法和最优化设计解析.ppt

4.7.3 内罚函数法（内点法） 与外罚函数法正好相反，如果有哪些信誉好的足球投注网站点始终位于可行域之内，且逐步向x*靠近，则称为内点法。 对接近于可行域边界的迭代点（可行域内部的）施加大的惩罚，且愈接近边界惩罚愈大，对边界上的点给以无穷大的惩罚。这样，好像在可行域边界上筑起一道很高的围墙，阻止迭代点超越边界，并迫使它只在可行域内移动，因此内罚函数法也称为“障碍法”或“围墙法”。 内罚函数法 例： uk 24 4 0.75 0.0002 0 y(uk) 1 2 2.5 2.9999 3 uk的一系列递降使y*趋于3，每个y*都在可行域内 内罚函数法的计算步骤 约束 最优化问题 无约束 最优化问题 罚函数 增广目标函数 计算流程 罚因子：μ10（μ1=10） 罚因子缩小系数：c1（c=0.1） k=1. 以xk-1为初始点，求解无约束问题 其极小点为：xk 输出xk Y N SWIFT法-序贯加权因子法 SUMT法中，罚因子的选择十分任意，有时会影响计算的收敛速度。B.V.Sheela 和T.P.Ramamoor于1975年提出把罚函数法与单纯形法相结合，每步迭代均用单纯形法去求无约束极值，使最佳罚因子由上次迭代结果给出。称为SWIFT法。 SWIFT-Sequential Weight Increasing Factor Technique(序贯加权因子法） 特点-可以使计算的收敛速度获得很大改善。 作业-4 习题 计算：用牛顿法求以下函数的极小点，初始点取为[8，9]T，迭代到 ： 计算：用外罚函数法求以下函数的极小点，指定约束条件 ： 单纯形法的基本原理 C H x2 x1 S L S H 单纯形法的基本原理 对新的单纯形重复上述过程，即进行反射、延伸、收缩或缩边，直至满足： 其中 UH 和 UL 为最后一个新单纯形的最大点与最小点的函数值，ε为预定的任意小正数。 单纯形法的计算步骤 单纯形法的计算步骤 单纯形法的计算步骤 单纯形法的计算步骤 例：利用单纯形法求目标函数 例：利用单纯形法求目标函数 4.7 约束最优化问题 约束条件 约束最优化问题的求解 将约束最优化问题转化为无约束最优化问题。 约束最优化 问题转化 参数变换法 罚函数法 4.7.1 参数变换法 将一些具有上、下界约束的设计参数，经适当变换，使约束消除，转变为无约束最优化问题求解。 参数变换法有很多种，其基本原则都是把约束条件转化成三角函数。 缺点：目标函数因此变得比较复杂（尤其梯度优化法时），给目标函数梯度的计算增加了不少困难。 1. 约束条件是有界不等式 约束条件是有界不等式 例4-4 微带线特性阻抗问题 2. 约束条件是无界不等式 3. 约束条件是比值不等式 4. 两种常见的不等式约束 罚函数法 SUMT法：序贯无约束极小化技术 把有约束的优化问题通过罚因子的选择转化为一系列求罚函数的极小值，原问题变为无约束的优化问题。 外罚函数法（外点法）：采用罚函数所得的一系列有哪些信誉好的足球投注网站点都是从可行求解域以外逼近极值点 内罚函数法（内点法）：采用罚函数所得的一系列有哪些信誉好的足球投注网站点都是从可行求解域内逼近极值点 构造一个罚函数，用来惩罚那些违反约束条件的迭代点，而对满足约束条件的迭代点，则不予惩罚。 罚函数法 外罚函数法 1. 等式约束问题 例： 求解 构造增广目标函数： 求上式的无约束极值： 由此解得极小点为： 数值法求解步骤 先取一个初始罚因子，u1=1,从初始点x0 出发，用无约束最优化法求U(x, u1)的极小点，得其解x1*; 然后以x1*为起点，取u2 u1, 再用无约束最优化方法求U(x, u2)的极小点，得其解x2*，如此继续，直到满足约束方程为止。 约束问题求解 一系列无约束问题 2. 不等式约束问题 例4-5 例4-5 例4-5 3. 同时具有等式约束和不等式约束的问题 外罚函数法的计算步骤 约束 最优化问题 无约束 最优化问题 罚函数 增广目标函数 计算流程 选定初始点x0 罚因子：μ10（可取μ1=1） 罚因子放大系数：c1（c=10） 置k=1. 以xk-1为初始点，求解无约束问题 其极小点为：xk 输出xk Y N 例4-2 给定目标函数求极小值 （牛顿法） 例4-2 给定目标函数求极小值 （牛顿法） 例4-2 给定目标函数求极小值 （牛顿法） 例4-2 给定目标函数求极小值 （牛顿法） DFP变尺度法 最速下降法：收敛慢。 牛顿法：计算量大（海森矩阵） DFP变尺度法：吸取两种方法的优点，克服其缺点 D – Davidon (1959) F – Fletcher (1963) P – Powell 基本思想：构成一个 n x n 的正定矩阵 Hk 来逼近汉森矩