第四章静定拱new解析.ppt

3. 求FS、FN 的计算公式 拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。 小结： 1) 左半拱 0，右半拱 0。 相应代梁中， 设为正方向。 A FHA FVA FP1 D FH φ φ A D FP1 代梁 FND FSD 2) FoSD是代梁截面D的剪力，设为正方向。 故FoSD可能大于零、等于零或小于零。 b a a2+b2 下面用上述公式求FSK、FNK。 xK＝4m FoSK左＝12.5kN FoSK右＝－2.5kN 1 2 A 12.5kN K右 FoSK右＝－2.5kN 15kN A 12.5kN K左 FoSK左＝12.5kN 求FSJ右、FNJ右 。 xJ＝12m FoSJ右＝－7.5kN J右 B 7.5kN FoSJ右＝－7.5kN -1 2 三、三铰拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算： FND FQD FRD MD FRD FRD FP1 C FP2 A B D FRA FRB 90 。 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。 定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。 ——截面D形心到FRD作用线之距离。 ——FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。 作压力线的方法和步骤为： 1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。 FHA FVA FRA 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。 A B FP1 C D FP2 E FP3 F 1－2 2－3 1－2 2－3 FP1 FP2 FP3 FRB FRA o FRA FRB 在上图所示力多边形中，射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。 * 杆轴线为曲线在竖 向荷载作用下不会 产生水平反力。 一. 概述 曲梁 拱--杆件的轴线为 曲线，在竖向荷载 作用下会产生水平 推力的结构。 拱 1.拱的定义 这是拱结构吗? 第四章 静定拱 拱比梁中的弯矩要小 2.拱的受力特点 拱 曲梁 3.拱的分类 三铰拱 静定拱 超静定拱 超静定拱 两铰拱 无铰拱 拉杆拱 拉杆 斜拱 高差h 静定拱 静定拱 静定拱 由于拱式结构具有可以用抗压强度高,抗拉强度底的材料跨越大空间的优越性,从古至今被广泛应用于建筑工程领域。 在桥梁工程,水工工程,房屋工程,隧道工程,国防工程等大跨结构中，经常采用这种结构形式。 采用拱结构时,对地基基础的要求很高。基础必须足够坚固,提供足够的地基反力。 下面列举工程实例给以说明: 三铰拱的构造特征:杆轴线通常为曲线，三个刚片(包括地基基础)用不在同一直线上的三个铰两两相连而组成。 三铰拱的受力特征:在竖向荷载作用下，拱脚处产生很大的水平推力;因此拱轴任一截面的轴力FN比较大，弯矩比较小。 当基础薄弱时,常用拉杆来承受其水平推力，成为带拉杆的三铰拱。 (拉杆) l (跨度) f (矢高) A B C(拱顶) 通常高跨比 在1～1/10之间变化， 的值对内力有很大影响。 l (跨度) f (矢高) C(拱顶) FP FVA B A FHA FHA FVB A (拱脚) (拱脚) 二. 三铰拱内力计算的数解法 下面以图示三铰拱为例加以说明。 f=4m C A J B K FP1=15kN FP2=5kN yJ yk y FHA FVA FHB x FVB 4m 4m 4m 4m l/2 l/2 解： 拱轴曲线的方程为: 1. 支座反力 考虑整体平衡: 代梁 4m 4m 4m 4m l/2 l/2 C A J B K FP1=15kN FP2=5kN 考虑拱AC部分平衡： 下面求支座的水平推力: 上式中， 为代梁C截面的弯矩。 f=4m A FHA FVA K FP1=15kN C yk 4m 4m l/2 小结： 1) 水平推力与矢高 f 成反比。 2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。 将本例题数据代入得： 2. 弯矩计算公式 求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得： A FHA FVA FP1 D yD xD FND FQD