第四章静定结构的位移解析.ppt

使用图乘法时应注意的问题小结： 1、yc必须取自直线图形； 2、当M为折线图形时，必须分段计算； 3、当杆件为变截面时亦应分段计算； 4、图乘有正负之分； 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形； 6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘； 7、三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢记。 第4章 解:（1）绘出荷载作用下的弯矩图（Mp图） 例题 1: 试求图示结构C点的竖向位移?cy和B截面转角?B。EI为常数。 第4章 （2）为求C点的竖向位移，在C处加一单位力，绘出（M1图） A q C B l/2 l/2 ql2/8 MP 图 l/4 F=1 M1 图 1 M=1 M2 图 （3）为求B点的转角，在C处加一单位力偶，绘出（M2图） 解: 例题 2: 试求图示结构上C、D两点的距离变化△C-D。设各杆EI为常数。 第4章 C A q B l D h ql2/8 MP 图 F=1 h h h F=1 M1 图 解:（1）绘出荷载作用下的弯矩图（Mp图） 例题 3： 试求图示刚架C点的竖向位移?cy和转角?C。各杆材料相同，截面抗弯模量为: 第4章 （2）为求C点的竖向位移，在C处加一单位力，绘出（M1图） （Mp图） 第4章 （M2图） （3）为求C点的转角，在C处加一单位力偶，绘出（M2图） * 第4章 静定结构的位移计算 §4-3 计算位移的一般公式 §4-1 计算结构位移的目的 §4-2 功 广义力和广义位移 静定结构的位移计算 §4-7 互等定理 §4-6 静定结构由于支座位移、温度改变所 引起的位移 §4-4 静定结构由于荷载引起的位移 §4-5 图乘法 §4.1 计算结构位移的目的 一、结构的位移 1、线位移： ? 结构在外部因素作用下，结构尺寸或形状的改变称为变形；由于变形将导致结构各点位置的移动，于是产生位移。 （1）水平线位移：? x （2）铅直线位移：? y 2、角位移：? 3、“相对位移”与“绝对位移” A p p B p p c C’ 第4章 c C’ 4、上述各种位移统称为“广义位移”，与广义位移相对应的力称为“广义力”。 1、刚度校核：吊车梁最大挠度 fmax≤L/600； 二、计算结构位移的目的 2、为制作、架设结构等提供位移依据； P/2 P P P P P P/2 第4章 5、产生位移的因素：荷载、温度变化、支座沉陷、材料收缩等。 起拱：预先将结构做成与其挠度反向的弯曲。（结构跨度比较大，避免结构下垂） 满足以上要求的体系为“线性变形体系或线弹性体”。 三、计算位移的有关假定 2、结构变形很小，不致影响荷载作用。 1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系； 第4章 3、计算超静定结构必须考虑位移条件； 4、结构的动力计算和稳定分析中，也需计算结构的位移。 1）、结构变形或位移与作用力成正比； 第4章 线弹性体特点： 2）、结构变形或位移服从叠加原理。 A F1=1 L EI K B A F1 L EI K B A F2 L EI K B F1 F3 Fn §4.2 功 广义力和广义位移 一、基本概念 1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。 2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。 实功的计算式： 第4章 P 当静力加载时，即： P由0增加至P Δ由0增加至Δ 实功计算公式的建立 位移 荷 载 第4章 3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。 式中?为总位移D在力P方向的投影。 虚功的计算式为： 4、虚功对应的两种状态： P A A D 第4章 A F C B A C B 力状态（第一状态） 位移状态（第二状态） 注意： （1）属同一体系； （2）均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件； 力状态应满足平衡条件； （3）位移状态与力状态完全无关。 2、虚功原理的两个应用 第4章 1、变形体系的虚功原理 变形体处于平衡状态的充要条件：对于任何虚位移，外力所作的虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和，简单地说，外力虚功等于变形虚功。 §4.3 计算结构位移的一般公式 第4章 dV =FN du+FQ rds+Md 杆件结构虚功方程为： d ds du dsr rds V