#高观点下的初等数学.ppt

小学数学教学数学思想方法的渗透 德国数学家菲利克斯.克莱因在《高观点下的初等数学》中指出:“基础数学的教师应该站在更高的视角来审视、理解初等数学问题,只有观点高了,事物才能显得更明了更简单;一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、思想方法及其发展与完善的过程及数学教育演化的经过。” 数学家张景中先生在《感受小学数学思想的力量》中指出:“小学生学的数学很初等,很简单。但尽管简单,里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”简言之,我们需要站在更高的视角来审视小学教材,才能把其中的内容及其背后的思想看清,才能进一步完善自身的数学思想方法体系。 新课标指出总体目标:“通过义务教育阶段的教学、学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识(包括数学事实、数学生活经验)以及基本数学思想方法和必要的应用技能……”数学思想方法是新课标要求的教学目标之一。 首先,要全面学习掌握各种初等数学思想方法的本体知识。例如,数学思想方法有哪些?各种思想方法的具体涵义是什么?各种思想方法是如何形成与发展的? 只有清晰全面掌握初等数学思想方法的本体知识,才能更好地发现和理解小学教材中哪些素材蕴藏着数学思想方法,更好选择“渗透点”。 其次, 深入钻研全套教材,系统把握教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,一是要明确哪些知识点中可进行什么数学思想方法的渗透;二是这种思想方法可在哪些知识点中渗透;三是怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。这样才能整理出比较清晰的数学思想教学的序列,从而形成自身数学思想方法系统。 最后,坚持把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标中。数学思想方法的形成也必须经过循序渐进的过程,经过反复训练,才能使学生真正领会到。教师要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,坚持把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,坚持把数学思想方法教学的要求融入备课环节。 一、符号化思想 符号思想是指用符号以及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和命题的数学思想。包括字母、数字、图形和各种特定的符号来描述数学内容。符号思想是导致数学脱离其实际内容形成抽象化形式系统的关键思想。 当远古时代的人类采用小石头,小木棍或打绳结来表示打猎成果的只数时,就意味着这种抽象的产生;而当他们第一次试图使用记号将猎获物的只数记录下来时,就意味着符号思想的出现。 小学数学中存在着大量的可以体现符号化思想的数学内容。如:数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。当学生认识到可以将两个加数的位置交换和相等之后,学生用自己喜欢的方式将这个发现表达出来,于是学生就会想到用来表示加法交换律。 五年级，学生开始正式学习用字母表示数，从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，引导他们经历用字母表示数的抽象与概括过程，初步学习并理解用含有字母的式子表示数量关系，体会符号化的简洁与准确，不仅为列方程解决实际问题作好准备，更为进入中学后学习代数等知识打好基础。 二、函数思想 1. 函数思想 函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态的思想方法， 函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。 函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。 小学不要求形式化的认识函数，强调函数思想的渗透。 2、教材中函数思想的体现 （1）探索规律 第一学段要求:发现给定的事物(事物、图形、简单的数列)中隐含的简单规律。 第二学段要求:探求给定的事物中隐含的简单规律或变化趋势，同时还要求探索具体问题中的数量关系和变化规律”等等。 （2 ）对运算规律的探索 随着数域的扩大，学习了小数乘法的计算，学生第一次遇到了“越乘越小”的情况，学生对乘法运算中的规律有了一个新的认识，即“一个因数不变时，另一个因数大于1时，积大于这个因数;另一个因数小于1，积小于这个因数;另一个数越接近1，积就越接近这个因数”。 （3）对“关系”的体验 比较典型的是正方形、圆和正方体的相关内容。学生感受到同样是周长20厘米，正方形是唯一确定的，长方形却是多种多样的，主要原因是正方形仅由边长一个因素决定，而长方形要由长、宽两个因素决定。 由两个数确定一个数，可以看成是一个二元函数。从三年级学习长、正方形的周长公式开