等差数列的定义与通项公式课件解析.ppt

三 维 目 标 【知识目标】 理解等差数列的概念及其性质，熟练掌握等差数列的通项公式。 【能力目标】 探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。 【情感目标】 体会公式推导过程中所应用到的数学思想，培养其观察、分析、归纳的能力。 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次的大致时间吗？ 2062 相差76 新课引入 引例1 你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？ (2) 1，4，7，10，（ ），16，… (3) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）… 13 -8 新课引入 引例2 ( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） 从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数。 这四个数列的共同特点是什么？ (2) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… (3) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）… 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常 用字母d表示。 （1） 等差数列定义 第2项起 同一个常数 每一项与它 的前一项 递推关系式？ （2） 证明或判断等差数列的依据 d为常数 ③常数列a，a，a，… d=0 ④数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列? 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 29,22,15,8,1 d=-7 不是 d=7 ①1, 8, 15, 22, 29； 想一想？ 下列数列是等差数列吗？若是，找出公差 ② d0 数列是递增数列 d0 数列是递减数列 d=0 数列是常数列 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3 -6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 思 考 ( 3 ) , ( ) , 探究： 等差数列的通项公式的推导 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么 … … 累加法 以上各式相加可得： 由等差数列的定义可得： 等差数列的通项公式的推导 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么 … … 归纳法 1. 已知{an}为等差数列，a1=1, d=2, 则an=________ 2.已知等差数列{an}中，a20=－49, d=－3 , 则a1=—————— 看谁算的快！ 2n－1 8 例1（1）求等差数列8，5，2，…，的第20项。 解： , 20 , 3 8 5 , 8 1 = - = - = = n d a Q 典例解析 （2） –401是不是等差数列 -5，-9，-13，…， 的项 ？如果是，是第几项？ 解： 由 可得数列的通项公式为 令 解得 所以， 【例2】已知数列 的通项公式 (其中p,q为常数）那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？ 解： 接轨生活 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算. (1)试写出由举行奥运会年份构成的数列的通项公式; (2)2008年北京奥运会是第几届? (3)2050年举行奥运会吗? 29 不 【变式训练1】在等差数列 中,已知a5=11,a8=5,求a10并判断96是否为 中的项？ 解：由题意可知 即这个等差数列的首项是19，公差是-2. 方程组思想 此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。 解得 (2)令 解得 所以，96不是该数列的项 【变式训练2】等差数列{an}中，通项公 式为 则它的公差为___________ ， 【例3】已知三个数成等差数列并且数列是递增的， 它们的和是18，平方和是116，求这三个数 解法1、设这三个数为 则由题意可得 解得： 【例3】已知三个数成等差数列并且数列是递增的， 它们的和是18，平方和是116，求这三个数 解法2、设这三个数为 则由题意可得 ① ② 由①可得 ， 代入②可得 数列是递增的 舍去 所以这三个数为： 【课