学士学位论文---正项级数敛散性的探究.doc

唐山师范学院本科毕业论文 题 目 正项级数敛散性的探究 年 级 11数本1班 专 业 数学与应用数学 系 别 数学与信息科学系 唐山师范学院数学与信息科学系 2015年4月 郑重声明 本人的毕业论文（设计）是在指导教师胡洪池的指导下独立撰写完成的.如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为,本人愿意承担由此产生的各种后果,直至法律责任,并愿意通过网络接受公众的监督.特此郑重声明. 毕业论文（设计）作者（签名）： 2015年 4 月 28 日 目 录 标题 1 中文摘要 1 1 引言 1 2 正项级数敛散性的基础判别法 1 3 正项级数其他一些判别法的探究 3 3.1以p级数为比较建立的其他判别法 为比较建立的其他判别法 8 4.1以p级数为比较建立的判别法之间强弱性的比较 建立的判别法与以等比级数建立的判别法的比较 9 4.3以级数为比较建立的判别法之间强弱性的比较 建立的判别法与以p级数建立的判别法的比较 11 5 比较级数的敛散速度与正项级数判别法强弱性的关系 12 6 结束语 14 参考文献 15 致谢 16 外文页 17正项级数敛散性的探究 摘要：本文将通过回顾梳理关于正项级数的基础判别法，进一步讨论通过变换比较级数得到几个其他的使用范围更广的判别法，并且通过比较这些正项级数的判别法的应用范围及使用条件来得到他们之间强弱性的结论, 最终给出判别正项级数敛散性的判别法在强弱比较上的一般结果：找不到收敛的最慢的级数，也就是说无最终判别法. 关键字：正项级数 敛散性 判别法 强弱比较 To explore The Convergence and Divergence of Positive Term Series Abstract This article will comb through the review on the basis of positive series discriminant method,further discussion by comparing transformation series to get a few other criterion used is wider,and by comparing the criterion of positive series application scope and conditions of use to get the conclusion of weak sex between them,finally gives discriminant criterion of in positive series divergence on strength more general results:can not find the slow convergence of the series,that is said,no final criterion. Key words Positive term series Convergence and divergence Discriminance Weak sex comparative 1 引言 数项级数是数的加法从有限和到无限和的自然推广，判断级数敛散性的问题是级数的首要问题.其中正项级数尤为重要和特殊，在研究其他数项级数的敛散性问题时，常常归结为研究正项级数的敛散性.通过研究我们知道正项级数的敛散性判别法基本上都是用某些已知敛散性的正项级数作为比较级数来建立的，并且得到结论：相应于敛散速度慢的标准级数的判别法比相应于敛散速度快的标准级数的判别法使用范围更广.甚至于，即使是以同一正项级数为比较级数的两个判别法的强弱性也不尽相同.并且，每种判别法又都有它的局限性，即判别法失效的问题.在比较级数的选择上，通过研究我们知道，没有收敛的最慢的收敛级数，所以任何判别法都只能解决一部分级数收敛的问题，因此可以不断的发现新的，相对使用范围更广的判别正项级数敛散性的方法，我将结合自己对近年来人们提出的正项级数的判别法及其强弱性的简单理解和思考，对其做一个深入的探讨和总结. 2 正项级数敛散性的基础判别法 基础判别法指的是通过比较通项来判敛的比较原则；以等比级数为比较级数建立的比式判别法、根式判别法；以及通过广义积分建立的积分判别法. 定理2.1(比较原则)：设是两个正项级数如果存在某正数都有，则收敛则级数也收敛发散则级数也发散是两个正