等比数列定义与通项解析.ppt

a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q. 例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的 84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年） 典型例题讲解 例3、如右边框图，请写出所打印数列 的前5项，并建立数列的递推公式， 这个数列是等比数列吗？ 开始 n=1 输出A 结束 A=1 n5? n=n+1 否 是 典型例题讲解 例4: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解： 用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 则这个数列的第1项与第2项分别是 解得: 因此: 典型例题讲解 4.课后练习 数列 等差数列 等比数列 定义 同一常数 通项公式 an+1-an=d d 叫公差 an= a1+(n-1)d q叫公比 an=a1qn-1 3.课堂小结 P52ex1,P53ex1. 2.4.1等比数列的定义与通项公式 （第一课时） 高中数学教师欧阳文丰制作 名称 等差数列 概念 常数 性质 通项 通项 变形 旧知回顾 从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数 公差(d) d可正可负,且可以为零 如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到? 我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是: 我国银行的定期储蓄中有“复利”的支付利息的方式，现存入银行1万元，年利率为1.98%，那么5年内各年末的本利和分别是: 拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列: 上面数列有什么共同特点 ? 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 1.0198，1.01982 ,1.01983, 1.01983,1.01984, 1×1.01985 观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64. (2) 1，3，9，27，81，243，… (3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，… (6) 1，-1，1，-1，1，… 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 以上6个数列的公比分别为… 公比 q=2 递增数列 公比 q=3 递增数列 公比 d= x 公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列 因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。 公比 q= 递减数列 1.等比数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。 或 其数学表达式： 对等比数列的认识： （1） 即等比数列的每一项都不为0； （2） 即等比数列的公比不为0； （3） 为非零常值数列. 练一练 是 不是 是 不确定 （2）４，－８，１６，－３２，64 （3）－3，－3，－3，－3, …… ,－3 （4）2, 0, 0, 0，0 （5）1, x, x2, x3, …… xn-1 …… 1、判别下列数列是否为等比数列? 是 问题：如何用　和　表示第　项　. ①归纳猜想法 ②叠乘法 这　　个式子相乘得　　　　，所以　　　　　. ②函数观点 ①方程思想 类指数函数式 解方程,知三求一 （1）数列：1，2，4，8，16，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 ● ● ● ● ● n an （2）数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● n an （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● n an （4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● n an 等比数列的增减性: 1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时, {an}是递增数列; 2. 当q＞1, a1＜0,或0