等差数列的定义解析.ppt

L/O/G/O 等差数列 高中数学人教B版必修5第二章2.2.1 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 教学过程 设计说明 等差数列 1 4 3 6 5 2 与函数思维密不可分，探究特殊数列的开始 广泛的实际应用，承前启后的作用 教材的地位与作用 对等差数列问题充满兴趣； 积极因素 具备了较强的演绎推理能力。 消极因素 学习的第一个特殊数列。 教学目标 教学重点难点 1 2 Content 03 知识与技能 过程与方法 情感态度与 价值观 理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决一些简单的问题. 教学目标 1 通过等差数列通项公式的推导，培养学生观察，分析，归纳，推理的能力. 通过探究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认知事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神. 重点 ①理解等差数列的概念. ②探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题. 难点 ①等差数列的通项公式的推导. ②等差数列的实际应用问题. 教学重点难点 2 问题启发式 讲练结合 教法设计 学法指导 自主思考 合作交流 4 反馈练习 巩固新知 5 课堂小结 布置作业 1 情景引入 激发兴趣 2 大胆探究 形成新知 3 应用举例 实践所得 1 情景引入 激发兴趣 1 情景引入 激发兴趣 太阳黑子爆发时间 泰姬陵宝石数量 奥运年份 1755,1766,1777,1788,1799… 1,2,3,4,5,6,7,8… 2000,2004,2008,2012,2016… 学生形成感性认识 每一项与前一项的差为同一个常数 关键词2 关键词1 从第二项开始 1 情景引入 激发兴趣 4 反馈练习 巩固新知 5 课堂小结 布置作业 1 情景引入 激发兴趣 2 大胆探究 形成新知 3 应用举例 实践所得 由探究所得自然引入定义 如果一个数列,从第二项起，每一项与前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示. 定义 2 大胆探究 形成新知 问题⑴:等差数列的概念中有几个要点？ ①“从第二项起” ②其公差d一定是由相邻两项的后项减前项所得 ③每一项与前一项的差是同一个常数 2 大胆探究 形成新知 问题⑵:我们知道递推公式和通项公式是表示一个数列的两种重要形式,那么你能用递推公式给出等差数列的定义吗? 2 大胆探究 形成新知 让学生回答两个表达式中下标n的取值范围的不同,以便加深对概念的理解,也让学生体会数学符号语言的简洁美! 2 大胆探究 形成新知 问题(3):如果等差数列 的首项是 ，公差是d,如何用首项 和公差d将 表示出来 ? 此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法是不严谨的，因此给学生介绍一种更为严谨的方法——叠加法 启发学生用叠加法求通项 2 大胆探究 形成新知 在这里通过该知识点引入迭加法这一数学方法，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求. 4 反馈练习 巩固新知 5 课堂小结 布置作业 1 情景引入 激发兴趣 2 大胆探究 形成新知 3 应用举例 实践所得 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项。 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 3 应用举例 实践所得 变式练习 3 应用举例 实践所得 目的：熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系，使学生认识到等差数列的通项公式实际上就是一个关于四个量 的方程，要学会知三求一. 例2.某市出租车的计价标准1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ （实物投影展示解题规范性）选题目的：(1)培养学生的数学建模思想. (2)锻炼学生解题的规范性. 3 应用举例 实践所得 例3.已知数列 的通项公式 ，其中 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 追问：通过这个问题，你能发现等差数列的通项公式和一次函数之间有什么关系吗？ 目的：（1）学会用定义证明一个数列为等差数列. （2）体会等差数列的通项公式和一次函数之间的关系，强化对等差数列本质属性的认识，为下节课学习打下基础. 3 应用举例 实践所得 4 反馈练习 巩固新知 5 课堂小结 布置作业 1 情景引入 激发兴趣 2 大胆探究 形成新知 3 应用举例 实践所得 4 反馈练习 巩固新知 做错原因：（1）没有掌握定义证明等差数列 （2）函数思想理解不到位.预测达标度：90% 4.判断是否为等差数列，给出证明，指出首项和公差. (1)