学士学位论文---中学数学中的化归及其教学数学.doc

2014届本科毕业论文 中学数学中的化归及其教学 目 录 引言 2 1．化归思想的意义与含义 2 2. 化归思想的作用 3 2.1归属学习模式 3 2.2 归总学习模式 4 2.3联合学习模式 4 3．化归在中学教学中的应用 5 3.1 化归在代数中的体现 5 3.2 化归在几何中的应用 6 3.2.1数形结合化归 6 3.2.2　辅助线面化归 6 4.中学数学化归思想的教学 7 4.1 挖掘教材中实现化归方法的因素 7 4.2 提倡过程教学, 优化学生的认知结构 8 4.3 树立现代思维意识, 注重其他数学思想 9 结束语 10 参考文献 10 致谢 11 引言 化归思想是一种重要的数学思想。化归思想方法作为对数学知识的提炼概括和本质认识，是数学问题解决、数学学习和教学的基本思想。 将任一问题化归为代数问题，将任一代数问题化归为方程求解。尽管他这种理想化的通用方法没有成功，但他的这种化归思想却十分宝贵，促使他完成了解析几何的奠基工作。目前，在具体的中学数学解题中，化归思想的应用已十分普遍。但针对化归思想在解题中的应用的归纳总结和分析还不够，对其思想方法的核心，策略以及各种方法的比较分析还稍显欠缺，因而对于化归思想在中学数学解题中应用的研究就显得很重要。本文将从多个角度全面进行梳理总结概括并进行新的探讨，让教师更容易把握教授化归思想，使学生对化归思想有着更清晰的认识，这对于中学新课程改革及教育教学都有着非常重要的作用。 1．化归思想的意义与含义 所谓“化归“可理解为转化和归结的意思，数学方法论中所论及的“化归方法“，是指把待解或未解决的问题通过某种转化过程。归结到一类已经解决或比较容易解决的问题去，最终求得原问题之解答的一种手段和方法。 在解决一个问题时，人们不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题化为某一简单熟悉的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。事实上，数学证明一般要归结为某些中间定理上去，只是指出待证问题可以归入哪个问题的证明或由哪些已证定理或成果来证明，实质上也是一种化归过程。 所谓归即转化和归结的意思,化归思想方法简称化归方法,就是在处理问题时,把待解决的问题或难解决的问题,通过某种转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解答的一种数学思维方式[1]。本文在前人研究的基础上结合解题,粗浅的讨论化归思想方法的含义、原则、应用及存在的局限性，并围绕着化归的原则展开讨论从而提高教学策略，培养学生的化归意识，学生有了化归的思想，就能从更深层次上揭示知识的内部联系，提高他们分析问题和解决问题的能力。 化归包含着三个基本要素，即化归的对象，目标和方法，化归的对象就是待解问题中需要变更的成分，化归的目标是指所要达到的规范问题，化归的方法就是规范化的手段，和技术。其中化归方法是实现化归的关键[2]。 人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对较易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到问题A的答案，用框图可直观表示如下图，其中，问题B常被称作化归目标或方向，转化的手段则被称为化归途径或化归策略。 （转化） 化归 对象 ( 化归途径) 化归 目标 (还原) 2. 化归思想的作用 数学思想方法是伴随着数学的产生而产生, 并随着数学和数学教育科学的发展而发展的。任何一个重大数学成果的取得都与数学思想方法的突破分不开。中学数学中主要涉及的数学思想方法有: 符号化思想、模型化思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程的思想、化归思想等。在这些数学思想方法中, 化归思想是核心。化归思想方法统领着众多数学思想方法，是数学中最基本的思想方法，它着眼于揭示联系实现转化，在迁移转化中达到问题的规范化。其它各种思想方法大多渗透有化归思想。化归思想在数学解题中的普遍应用,可以说在中学数学解题过程中,这种思想无处不在。在数学课堂教学中挖掘和渗透化归思想,对于培养学生良好的思维品质,逐步形成优良的数学观念,提高数学素养,具有十分重要的意义,同时也是培养学生创新能力的重要手段。 2.1归属学习模式 当学生已有的观念在包摄和概括水平上高于新问题所涉及的知识时, 把新问题归属于原认知结构并使之相互联系的过程便构成了归属学习模式, 它可分为派生归属学习模式与相关归属学习模式, 化归方法主要广泛运用于后者。 【例1】