简单回归与相关解析.ppt

直线回归与相关 在医学研究中常需分析变量间的关系，如血压与年龄，胰岛素与血糖水平，肺活量与体重。回归（regression）与相关（correlation）是研究两个或多个随机变量之间相互关系的一种重要的统计分析方法，应用较广。回归是研究随机变量之间的数量依存关系，相关是研究随机变量间相互联系的密切程度和方向。本章介绍一种最简单的情形，即只涉及两个变量，记为X和Y，而且它们之间呈直线关系。首先讨论直线回归分析方法，然后讨论直线相关分析方法。 医学研究中变量间的关系 年龄与血压 药物剂量与反应（动物的死亡率） 血糖的浓度与胰岛素水平 肺活量与体重 身高与体重 变量（或事物）间关系的表现形式： 确定性形式 非确定性（随机）形式 第一节 直线回归 一、直线回归方程 例14-l 为了解年龄与总胆固醇之间的数量关系，随机抽查了20名高血脂病人治疗前的总胆固醇水平（mmol/L）与年龄，测定值见表14-1。试以胆固醇为应变量Y，年龄为自变量X建立直线回归方程。 表14-1　20名高血脂病人治疗前的胆固醇（mmol/L）与年龄测定值 以20名高血脂病人治疗前的胆固醇与年龄作散点图14-1，在描述胆固醇与年龄的数量关系时，专业上将年龄作为自变量（independent variable），用X表示，胆固醇为应变量（dependent variable），用Y表示。 由图14-1可见，胆固醇Y有随年龄X增加而增加的趋势，且散点呈直线趋势，但并非所有点子都在一条直线上，这与两变量间严格对应的函数关系不同，称为直线回归。直线回归分析仍是用直线方程来描述两变量间的直线关系。由自变量X推算应变量Y的直线回归方程为 方程中的X为自变量的取值， 为当X取某一值时应变量Y的平均估计值，称为Y的预测值。a为截距（intercept），即当X＝0时Y的平均估计值。b为回归系数（regression coefficient），又称斜率（slope），是当X每改变一个观测单位时所引起的 的改变量，它是回归分析中最重要的统计量。a和b的值是从一组实际观察资料根据最小二乘法（method of least squares），即使残差平方和最小的原理求出来的。 设有 n例观察对象，即样本含量为 n，对第i例观察对象取得一对观测值（Xi，Yi），共有n对观测值（X1，Y1），…，（Xn，Yn）。式（14-1）中a及b计算公式为 式中 ，分别是变量X及Y的观察值的均数。 称为 Y与 X的离均差交叉乘积和（sum of cross-products of difference from mean）或简称积和。为书写方便，通常用lXY表示积和，lXX及lYY分别为X及Y的离均差平方和。它们的简便计算公式为， 二、建立直线回归方程的步骤 下面以例14-1资料说明建立直线回归方程的具体步骤。 1．用实测数据绘制散点图（scatter chart）。在拟合直线回归方程之前，应初步检查 X与 Y之间是否存在直线趋势。年龄（X）为横轴，以胆固醇（Y）为纵轴，用20名病人的实测资料绘制散点图14-1，由图中的散点分布可见两者之间关系呈直线趋势。 2．计算回归系数b与截距a。从表14-1得到下列数据： 利用式(14-4）得到： lXY＝6942.08-（789）（164.47）/20＝453.7385 lXX＝34343.00-（789）/20＝3216.950 lYY＝1441.3271-（164.47）2/20＝88.8081 代入式（14-2）及式（14-3）得到a、b的估计值为： b＝453.7385/3216.950＝0.141， a＝8.2235-0.141×39.45＝2.661 本例计算的回归系数 b＝0.141表示年龄每增加1岁，估计胆固醇平均水平增0.14lmmol/L。将以上计算结果代入式（14-1）得到由年龄估计胆固醇平均水平的回归方程为： 为了进行直观分析或实际需要，可按求出的回归方程作回归直线图。在自变量X的实测范围内任取相距较远且易读的两X值，代入回归