粘性流体动力学基础解析.ppt

写成分量形式，在直角坐标系中： 写成分量形式，在圆柱坐标系中： 其中： 三、能量方程 第五章给的能量方程的一般形式为： 其中利用傅立叶定律： 将广义牛顿应力公式代入，并经过运算后最后可得： 其中： φ表示的是粘性力所做的功，它的物理意义是单位质量流体在单位时间内，由于粘性摩擦而耗散的机械能，这部分能量完全转变成了热能的形式，故φ又称耗散函数，可以证明φ永远大于零。 由焓的定义： ，经整理后能量方程还可以写成： 四、粘性流体动力学方程组的封闭性 以上基本方程中，设质量力为重力，物性参数关系已知，辐射换热qR为温度的函数，则未知变量包括?、V、p、e、T共7个参数。还需要补充两个方程。当流体是可压缩流体时，假设为完全气体，则可补充状态方程和热量方程： 当流体为不可压缩流体时，? =const，??V=0，则连续方程和动量方程简化为： 此时独立方程是四个，独立未知变量V，p也是四个，所以对于不可压缩的粘性流动，连续方程和动量方程就已经构成了封闭的方程组。 五、边界条件 边界条件不再很细的讨论，粘性流体与理论流体在边界条件的处理上是不可滑移条件，这种不可滑移性包括速度和温度，即在固体壁面处有： 第五节 不可压缩粘性流动的解析解 不可压缩粘性流动的基本方程为： 这是一个封闭的偏微分方程组，理论上讲，在适当的初边值条件下，是可以解出流场的解析解的。但由于动量方程是一个非线性的二阶偏微分方程，目前在数学上还没有一般的求解方法，甚至，对解的一般特性我们也不甚了解。但对于少数特殊的流动问题，我们可以对简化后的方程组求得其解析解，进而验证所建立的方程，以及在此过程中所引入的假设的合理性。这是学习这一节的内容的主要目的之一。 学习这一节内容的另一个目的，是通过对部分流动过程的解析解，对其流场的分析，了解粘性流动的一般规律，以及粘性对流动过程的影响，形成初步的概念，为今后分析流场打下基础。 一、圆管内的定常流动 在圆管内的定常流动，假设流体做层流流动，忽略质量力，且圆管足够长。取如图所示的圆柱坐标系，由于边界条件关于z轴对称，故流动也是轴对称的，且经过足够长的距离后，流动得到充分发展，也就是说，ur=0，u?=0，速度沿z向不发生变化。由连续方程知道： 由于ur = u? = 0，动量方程组中的第一式和第二式为零，与速度有关的项均为零，因此动量方程退化为： 说明，在流动横截面上压力等于常数，即圆管截面是等压面。 * * 第七章 粘性流体动力学基础 我们知道，任何流体都是有粘性的。现在也发现，有些流体在极低的温度条件下会出现超流现象（如同超导一样），此时流体的粘性为零。但我们不去关注这些物理现象，把我们的注意力集中在通常时间空间和工程条件的规定的范围内，所以可以有上述的结论。 在第四章（积分方程）和第五章（微分方程）基本方程的推导过程中，我们尽量避免限制条件的引入，以使所建立的数学模型具有广泛的适用性。但在应用时却又无一例外的加上了理想流体的限制，粘性仿佛成了使人望而生畏的东西。那么人们为什么会谈粘色变，他肯定会对流动过程产生影响，那么这种影响又是什么。怎样建立描述粘性流体流动过程的封闭方程组，以及在流动过程中的合理简化方程并获得解，等等。这些将使我们在这一章要开始接触的问题。当然，粘性流动工程问题的解决，我们更多的还是依赖于经验，而80年代以后迅速发展的计算流体动力学也为我们提供了有力的武器。 第一节 流动的粘性效应 在理想流体的假设下，我们通过求解位势流动的拉普拉斯方程组可以得到一些流动图画。由于流体都是有粘性的，所以我们在实验条件下的到的，总是粘性流体流动的真实图画，那么两者之间有什么区别，粘性又会产生怎么样的影响呢？下面我们通过几个典型流场来讨论这一问题，以建立初步的认识。 这里，粘性在流动过程中的影响大小可用雷诺数来定性的表述，雷诺数的定义为： 其物理意义是惯性力与粘性力的比值。不可压缩粘性流动过程的运动方程为： 上式是无量纲形式的粘性运动方程，关于无量纲化过程将在讨论相似理论再论述。由于雷诺数=惯性力/粘性力，可知当Re→∞时，粘性力的影响趋向于零，方程退化为理想流体的运动方程——欧拉方程。当Re→0时，惯性力的影响趋向于零，方程退化为关于速度场的拉普拉斯方程。实际的流动过程，雷诺数总是在大于零而小于无穷的范围内。那么，雷诺数在由0 →∞变化的过程中，流动现象是不是也在由粘性流动的图画向理想流动的图画变化呢？ 一、圆柱绕流 利用流场叠加法，均直流+偶极子，求得理想流体作圆柱绕流的流场，流谱左右和上下对称。当Re很小时，这时惯性力相对粘性力很小