概率统计第一章答案[精选].doc

概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第一章 概率论的基本概念 教学要求： 了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算． 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式． 理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 重点：事件的表示与事件的独立性；概率的性质与计算． 难点：复杂事件的表示与分解；试验概型的选定与正确运用公式计算概率；条件概率的理解与应用；独立性的应用． 练习一 随机试验、样本空间、随机事件 1.写出下列随机事件的样本空间 (1)同时掷两颗骰子，记录两颗骰子点数之和； (2)生产产品直到有5件正品为止，记录生产产品的总件数； (3)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 解：（1）2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12; （2）5；6；7；…; （3） 2.设三事件，用的运算关系表示下列事件： （1）发生，与不发生，记为 ； （2）至少有一个发生，记为； (3) 中只有一个发生，记为； (4）中不多于两个发生，记为． 3.一盒中有3个黑球，2个白球，现从中依次取球，每次取一个，设={第次取到黑球}，叙述下列事件的内涵： （1）=. （2）=. （3）= . （4）=. （5）=. 4.若要击落飞机，必须同时击毁2个发动机或击毁驾驶舱，记={击毁第1个发动机}；={击毁第2个发动机}；={击毁驾驶舱}；试用、、事件表示{飞机被击落}的事件. 解： 练习二 频率与概率、等可能概型（古典概率） 1.若,, , 求事件、、都不发生的概率. 解：由于 则 得于是 所以 2.设求 解：因为 且则 又 所以 3.已知在8只晶体管中有2只次品，在其中任取三次，取后不放回，求下列事件的概率： （1）三只都是正品；（2）两只是正品，一只是次品. 解：（1）设｛任取三次三只都是正品｝，则基本事件总数,包含基本事件数,于是 . （2）设｛任取三次两只是正品，一只是次品｝，则基本事件总数，包含基本事件数于是 4.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，（1）求最小号码为6的概率；（2）求最大号码为6的概率． 解：（1）设｛最小号码为6｝,则基本事件总数包含基本事件数于是 （2）设｛最大号码为6｝，则基本事件总数包含基本事件数于是 5.一盒中有2个黑球1个白球，现从中依次取球，每次取一个，设={第次取到白球}，. 求, . 解： ; , . 6.掷两颗均匀的骰子，问点数之和等于7与等于8的概率哪个大？ 解：样本空间基本事件总数设 ｛点数之和等于7｝，｛点数之和等于8｝,则 ｛｝，包含基本事件数等于6 ； ｛｝，包含基本事件数等于5 ; 于是 ; .所以 . 7.一批产品共100件，对其抽样检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件是废品．如果在该批产品有5﹪是废品，问该批产品被拒收的概率． 解：设｛被检查的4件产品至少有1件废品｝，则;所以 . 8.将3个球随机放入4个杯子中，求杯子中球数的最大值为2的概率． 解：基本事件总数 ，设{杯子中球数最大值为2}，则包含的基本事件数(3个球任取两个，然后4个杯子任取1个放入，再对1个球在3个杯子中任取一个放入)，于是 . 练习三 条件概率 1.甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名．求在碰到甲班同学时，正好碰到1名女同学的概率． 解：设{碰到甲班同学}，{碰到乙班同学}，则 于是 . 2.箱子里有10个白球，5个黄球，10个黑球．从中随机地抽取1个．已知它不是黑球，求它是黄球的概率． 解：设{任取一个不是黑球}，{任取一个是黄球}，则 又 ,则 ,于是 3.某人有5把钥匙，其中2把能打开房门.从中随机地取1把试开房门，求第3次才打开房门的概率. 解：设{第次能打开门} ，则 {第3次才打开门}，于是由乘法公式有 . 4.假设某地区位于甲、乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区就遭受水灾．设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2.当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3.求（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河泛滥时甲河流泛滥的概率. 解：设{某时期甲河泛滥}，{某时期乙河泛滥}，则 , 于是 5. 甲、乙两车间加工同一种产品，已知甲、乙两